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sont deux semi-covariants, la quantité 
RA, — (^T JR ie ("9 sen e C s (19) 
est un semi-invariant, dans le cas de m' cm 
Applications I. — D'après la formule (8), on peut 
prendre 
idk 2 Adk 
UC kdo,’ o fi dat, * 
si l'on emploie A, et Re comme notations analogues à ^ 
et a--(S 2). Dans le cas actuel, la restriction de m’ inférieur 
à m + 1 ést inutile, car dans la formule (8) on peut 
supposer m aussi grand que l'on veut. D'aprés le corollaire 
précédent, nous voyons que si k, et k, sont des semi- 
invariants, il en est de méme de l'expression 
d'k; (^) | dd (^) | d'ko d^ (* 
1 
Md, A hz! bdo; det! 7 2/ kh? do? dar? 
Si l’on suppose plus particulièrement que les semi- 
invariants k,, k, dépendent d’une seule forme, on retrouve 
un théorème démontré récemment par M. Perrin (Comptes 
rendus : 18 avril 1887). 
IL — D’après la formule (10), on peut prendre 
i 1 d'k; 
p(w Li 1). (ue — i o 1) dy! ? 
= Si p' représente la valeur x correspondant au semi- 
f invariant £j. 
"ar mt 2 
C) Nous remplacons m' par r, pour simplifier l'écriture. 
S° SÉRIE, TOME XIV. 
