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La fraction s est, d'aprés cette relation, une réduite du 
développement en fraction continue de y. On a donc 
Fn = da, ou bien : 
Pa = ap, fief, 
si l'on désigne par a un coefficient de proportionnalité. 
Les égalités précédentes peuvent encore s'écrire 
P, = apn,» FE, = a/,, 
Le coefficient a est égal à l'unité : en effet, P, et F, sont 
formés de la méme manière que p, et f, et n'ont aucun 
facteur commun; de là, p, = P,. Le dénominateur p, de 
la réduite 7^ fa est donc un semi- covariant ; le numérateur f, 
est de méme un semi-covariant; du reste, il suffit d'obser- 
ver que f, est la partie entière du produit 7p, (S VH). 
XI. — Cherchons l'expression 
n-i 
OX + ai 
n—?2 
Le + ALT r$ + +. + à, A3, 
du dénominateur p, de la réduite 77 Je , dans le développement 
en fraction continue de 
2 
Te Le 
y = ko— Lu k, (=) S ug a 
X, X, 
pour plus de simplicité, nous supposerons que cette suite 
invariantive est d'ordre infini. 
Les coefficients « doivent satisfaire aux conditions 
a, Ky — i al + &, We. — ve + (— Ay'zok, Ste 0, 
a, ki — a, Aka + TEE A — € (— 1y'« e je 0, 
" LI . 
a, k, a ux aik. + a AN er tee e — 1 Y'avlt, 4 = 0; 
