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D'après ce que nous avons vu, cette transformation peut 
s'effectuer de œ manières. 
Vl. — Une des questions les plus intéressantes de la 
théorie de l'involution est la recherche des éléments mul- 
tiples associés. Le probléme à résoudre est le suivant : 
Combien existe-t-il de groupes de n éléments d'une invo- 
lution V2, tels que dans ces groupes figurent p points mul- 
liples d'ordres respectifs 
r, + |, LE LT Te Fr 
avec les conditions, 
itrato.+rek, k Fe SN: 
M. Lrncn (^) a trouvé que le nombre N de ces groupes 
est donné par la formule 
N= (PT E) ios D). 
Nous avons retrouvé cette formule par une voie diffé- 
rente de celle qui est employée par M. Lrncn; il nous 
semble intéressant de la reproduire, au moins pour le cas 
particulier de p= 2. 
Soit donc une involution I7, représentée par son espace 
central E, , ,, et la courbe normale, C,. Les équations de 
l'espace à r, + r, +1 dimensions, qui unit les deux 
espaces E,, et E, , osenlateurs à la courbe normale C,, aux 
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(°) Sitzungsberichte des Königl. bóhm. Gesellschaft der Wissenschaf- 
ten, novembre 1883. 
