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VII. — Si nous considérons la courbe normale de 
l’espace E,, par un point extérieur P, nous pourrons lui 
mener n espaces E, , osculateurs. L'espace à n —1 
dimensions, qui joint les points de contact, s'appelle espace 
polaire du point P. 
Réciproquement, si l'on considère les n espaces E, ;, 
osculateurs aux points oü un espace E', , rencontre la 
courbe C,, l'intersection de ces espaces est le pôle de 
l'espace E', ,. 
Recherchons l'équation de l'espace polaire d'un point 
de coordonnées : 
BÉ. UR cus qu Aur 
Les points de contact des espaces osculateurs, issus de 
ce point, sont donnés par les racines de l'équation, 
í 1 n 
n, eca (o) À dla + (3) Mas ee EE (5 a" au = 0, 
(le signe + selon que n est pair ou impair). 
L'équation de l'espace E, ,, passant par ces points es! 
z, — z, PI? + z; PO — Ur pou E 
or, 
E " n " 
1 n 9 n-i 
P=, PP — ee 
Any: Anyi 
, 
donc l'équation de l'espace polaire est 
n n Hn des 
na Zi HESS H y Z3 — dm fr) a, zu = 0. 
\ 
