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Sur la théorie de l’involution; par François Deruyts, 
docteur en sciences physiques et mathématiques de 
l’Université de Liège. 
Dans un précédent travail ("), nous avons montré qu'une 
involution d'ordre n et de rang n — 1, Ll; *, définie ana- 
lytiquement par une forme » — linéaire symétrique, égalée 
à zéro, peut étre représentée par un point de l'espace à n 
dimensions E,, les coordonnées de ce point étant propor- 
tionnelles aux paramétres de la forme. Dans ce mode de 
représentation, le lieu des points de l'espace E,, corres- 
pondant à des involutions décomposables, est la courbe 
normale, C,, de cet espace; de plus, les espaces à n — 1 
dimensions, passant par le point correspondant à une 
involution, marquent sur la courbe C, des groupes de 
points, qui sont les images des groupes d'éléments de 
l'involution. 
Si l'involution est de rang k, elle est définie par n — k 
formes symétriques égalées à zéro: dans notre système, 
cette involution est représentée par l'ensemble des n — À 
points, correspondant aux n — k formes: du reste, cet 
ensemble de n — k points détermine un espace à n — k -t 
dimensions, qui est l’espace central de l'involation. 
Nous nous proposons actuellement d'établir quelques 
DID pun iude M Re UAR 
() Bulletins de l’Académie royale de Belgique, tome XIV, 5° série 
(août 1887), Sur la représentation des involutions unicursales. 
