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Nous pourrons dire aussi, en nous servant d'une défi- 
nition donnée par M. Le Paige (*) que deux involutions 
d'ordre n sont associées, quand leurs éléments multiples 
sont conjugués harmoniques d'ordre n. 
La liaison qui existe entre deux involutions associées 
s'exprime facilement au moyen des points correspondant : 
à ces involutions. 
L'espace à » — 1 dimensions polaire du premier point, 
par exemple, est représenté par l'équation 
ax, — (1)a as T (2 Jeans = E Enp — 0; 
la condition 
aby* — 0, 
~ 
a, b, A (ie. + (s) — E Æ ab, == 
exprime que le second a se trouve dans cet espace, et 
réciproquement. 
Nous pouvons donc énoncer ce théorème : 
Pour que deux involutions de rang m — 4 soient 
associées, il faut et il suffit que le point correspondant à 
l'une d'elles soit situé dans l'espace à n — 1. dimensions 
Polaire du point qui représente l'autre involution, — — 
En d'autres termes, pour qu'une involution de rang 
^ — 1 puisse s'exprimer par la relation 
[= > a(x, + d;X3) (ya + dy») (a + d,zs) 2 (u, + dus) = 0, 
1 
Ta a 0 EN 
() Bulletins de l'Académie royale de Belgique, 2* série, tome XLIV : 
quelques propriétés de l'invariant quadratique simultané de deuz 
formes "ign 
