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Màis ce n'est pas tout :-les distances, les masses et le 
temps peuvent, comme les vitesses et les forces, étre éli- 
minés du discours et remplacés par de simples nombres. 
Pour bien le comprendre, il convient de penser d'abord 
à la géométrie. La position d'un point peut y être déter- 
minée par trois nombres (coordonnées). Une surface peut 
s'y représenter par une équation; une ligne, par deux 
équations. Or, une théorie géométrique quelconque étant 
ainsi traduite, on peut y faire abstraction des idées con- 
crêtes de point, de ligne, de surface, pour ne plus voir et 
ne plus nommer que les nombres et les équations. 
Ainsi entendue, la géométrie n'est plus que l'exposi- 
tion de certaines propriétés spéciales des groupes de trois 
nombres. C'est méme dans ce sens qu'il faut absolument 
comprendre les géométries à » dimensions, que certains 
auteurs ont développées, en supposant x plus grand que 
trois. 
Ces géométries ne sont pas autre chose que l'exposé de 
certaines propres spéciales des groupes de n nombres; 
mais, tandis qu'ici l'on trouve avantage à donner une forme 
concrète à des résultats purement analytiques, la poursuite 
des idées de M. de Saint-Venant, au delà du point où l'au- 
teur a eru devoir s'arrêter, nous aménerait, au contraire, à 
chasser de la géométrie et de la mécanique toute idée con- 
crête, pour ne plus y voir que des nombres abstraits. 
Je viens de montrer comment cela est évidemment pos- 
sible et même déjà fait en géométrie. Ce ne serait pas 
beaucoup plus difficile en mécanique. En effet, l'état méca- 
nique complet d'un point comprend sa position actuelle, 
ou ses trois coordonnées; sa masse ; les trois composantes 
de sa vitesse, qui ne dépendent pas des quantités précé- 
dentes, mais que l'on peut cependant exprimer par les 
variations des coordonnées relativement au temps; les 
