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en désignant par ax + b une fonction linéaire qui s'évanouit pour x = f(y) 
et par & la différence des racines de l'équation déterminante relative à 
æ = f (y). Sif(y) n’est pas un des points singuliers, on aura Ê — z et best 
du degré v; si, au contraire, f(y) — az, la forme primaire correspondante 
us . A 
®, est du degré „-- Les fonctions X,, ..., X,,; sont alors les mêmes que 
k 
celles que M. Poincaré désigne par les mêmes lettres dans son Mémoire 
cité. On démontre aisément les théorèmes suivants, établis par M. Fuchs 
pour les équations à intégrales algébriques. 
» I. Chaque forme entière invariante est le produit de formes primaires. 
» II. Entre trois formes qui sont, ou des formes primaires du degré », 
3 anal = 5 Noo ; 
ou les puissances fi" de formes primaires du degré p il y a une relation 
linéaire à coefficients constants; la forme primaire générale du degré v est 
donc représentée par c, Phry coh, ick. 
» HI. On a les relations 
Ba Eeti (E ®,) a Di Bx ph — À D pazi, 
Patt (Drei Dy) = OP... Déni, 
en désignant par (ọ, 4) le déterminant fonctionnel des fonctions ©, 4. 
» IV. Soitele plus petit multiple des nombres B,, ..., Brys et ov = — 29, 
la puissance sie de ®, et la puissance cB;iî"e de D, seront des fonctions ra- 
tionnelles de x et, par conséquent, des fonctions uniformes de ¢, qui pour- 
ç 
ront être représentées sous la forme pe X cn), où 0,(n) signifie une 
k=0 
fonction thêta-fuchsienne ou -kleinéenne. 
» V. Pour qu’une équation (A) admette un groupe discontinu, il est 
nécessaire et suffisant qu'une fonction homogène de ÿ,, y,, qui, multipliée 
par une puissance convenable de #,, se réduit à une fonction uniforme 
den, soit égale à la racine d’une fonction uniforme de €. 
» On arrive à des résultats analogues si quelques-uns des points a,, .…, 
&,+i Sont des points logarithmiques. 
» Jai développé les résultats indiqués, dans un Mémoire présenté au 
mois de janvier, au Journal de Crelle, et qui paraîtra prochainement; dans 
un second Mémoire, j'ai étudié en particulier le cas où la fonction £ de n 
n’admet qu'un nombre fini de valeurs pour chaque valeur de n. » 
