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le sens perpendiculaire et en s'éloignant du rivage, que l’on prenne, d'ail- 
leurs, pour origine du temps ż, un instant où la hauteur de l’eau soit 
maxima sur le bord æ = o, le potentiel © des déplacements Ë£, Ç sera, au 
lieu de (5), 
: TE Ti 
(10) g= G x = COS + COS mr; 
KE 
et l’on aura, sensiblement, pour les deux composantes w, u, verticale et 
2 2 
horizontale, de la vitesse en (x, z), les dérivées z É ou a E. c'est- 
à-dire 
RP. 4% pm mA re 
re kė L TE. Tt re L +e E Ti 
(11) w=nF nn a a sin sin + 
é Ep L pe Lie L 
Il ne suffit pas, ici, d'évaluer, pour toute la partie du plan z = const. 
que recouvre une vague, la valeur moyenne de ce qu'est aux divers points 
(x, z) la dépression moyenne À, prise pendant toute la durée 2T d’une 
période ; car cette dépression A ne se trouve plus, comme dans le cas 
d’une houle, identiquement pareille sur tout le plan z = const. et ne 
peut plus, dès lors, être confondue avec sa propre moyenne pour toute 
l'étendue d’une vague, ou valeur moyenne générale obtenue en faisant 
varier æ et {, laquelle seule est le quotient, par g, de la valeur moyenne 
analogue, ou générale aussi, de #°. On demande, en effet, de déterminer 
A pour une abscisse particulière, savoir pour l’abscisse x = o, au ventre 
d’oscillations verticales constitué par la côte, et non d'évaluer la moyenne 
de A sur toute l'étendue d’une vague. Il y a donc lieu de distinguer, pour 
chaque quantité à considérer, une moyenne locale, obtenue en faisant va- 
rier £ dans un intervalle 2T, et une moyenne générale, ou moyenne de 
moyennes locales, obtenue en faisant varier ensuite œ de zéro à 2L. La 
formule de la Note du 19 avril ne suffisant plus, il faudra recourir à celle 
du Mémoire cité de 1883, qui donne, en chaque point (x, =), 
w?+ u? au 
(12) A = moyenne orale sle - + moy. générale de — 
Les moyennes locales de w? et de u? Re au moyen des 
formules (11) élevées au carré, par la substitution de - = à sin? 3 3 et leurs pro- 
pres moyennes, ou moyennes générales, en ne ensuite, de même. 
