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l'énoncé de ce théorème, la forme suivante, qui nous sera utile dans un 
instant : 
» En un point M d'une courbe dont les tangentes appartiennent à un com- 
plexe (K), le plan osculateur est le plan polaire du point M, par rapport au 
complexe tangent relatif à la tangente en M à la courbe. 
» IM. Dans son Mémoire « Sur les propriétés des cubiques gauches et 
le mouvement hélicoïdal d’un corps solide (') », M. Appell a donné une 
formule élégante de la torsion dans les cubiques gauches. On a 
r = k+ r ; 
z désignant le rayon de torsion en un point quelconque pris sur la courbe, 
k le paramètre du complexe linéaire qui renferme les tangentes à la 
cubique gauche et r la distance du point considéré à laxe central de ce 
complexe. | 
» Cette propriété peut être étendue aux courbes dont les tangentes font 
partie d’un complexe linéaire. Pour le prouver, il n’est pas nécessaire de 
faire denouveaux calculs. Effectivement, la démonstration que M. Appell a 
donnée de son théorème s'applique, sans aucune modification, aux courbes 
plus générales dont nous venons de parler. Énonçons donc ce théorème : 
» En tout point d’une courbe dont les tangentes font partie d'un complexe 
linéaire, on a 
r? 
t =k + Fa 
les différentes lettres ayant la signification indiquée plus haut. 
» IV. En rapprochant ce dernier théorème du second énoncé du n° ÍI, 
on démontre aisément que : 
» Sı les tangentes d’une courbe appartiennent à un complexe (K), le rayon 
de torsion +, en un point quelconque de cette courbe, est donné par la formule 
2 
t= &ķ + T 
k désignant le paramètre du complexe tangent relatif à la tangente en M à la 
Courbe, et r la distance du point M à l’axe central de ce complexe. 
» V. Des théorèmes n° II et IV, on conclut que, si les tangentes d’une 
de an mouse, 
1 . à r 5 ; 
() Annales scientifiques de l’École Normale supérieure; 1876. 
