( 388 ) 
bi (s = K entier + $) 
1 pm — s(s +1)... (s+ n— i) DE ns 
ae An Ea. ih 1 
S—I 8S (s—1)(s—2) s(s +1) - 
x | 1 + I ee OT ked ee ekna i 
9 
a2 
s ee 
y I — 2? 
jouit des propriétés de la série semi-convergente de Stirling à partir du 
terme en y™™*, c’est-à-dire que le reste de-la série, quand on s’arrête à un 
terme plus éloigné, lui est numériquement inférieur et de signe con- 
traire. Cela résulte d’une analyse semblable à celle indiquée dans une 
Note Sur le calcul des transcendantes de Bessel (Bulletin des Sciences mathe- 
matiques, mai 1890), une fois qu'on a mis le coefficient b% ou plutôt la 
série entre crochets sous forme d’intégrale double (abstraction faite d’un 
facteur numérique) : 
1 1 
4 Otru 
f de f u= (x —u) 1 + yusin?y du . 
» Voici, comme exemple, l'application au calcul du coefficient b ™ dans 
la théorie de Vénus et de la Terre : 
20% = (2 , 6395516) (1 + 0,04331667 
$ — 0,001 48543 
+ 0,000 13584 
= 0,00001906 
+ 0,0000030 
— 0,000000 78 ). 
» On trouve ainsi, sans difficulté, b!* — 0,09087386. Le nombre de 
2 
Delaunay est 0,090876. Le calcul direct de la série convergente pour 
b'® serait beaucoup plus pénible que le calcul ci-dessus. 
è 
» IV. La série de Legendre, dont on vient de légitimer l'emploi quand 
elle devient semi-convergente, et les séries analogues pour les dérivées 
des coefficients de Laplace permettent de réduire à leur forme la plus 
simple les coefficients des inégalités lunaires à longue période, en évitant 
