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» On peut demander, par exemple, que les tangentiels des quatre pre- 
miers sommets 1, 2, 3, 4 tombent, un à un, sur les côtés opposés à ces 
sommets : la courbe sera déterminée par là. Mais en même temps, et sans 
doute en vertu d’une loi générale d'ordre ou de symétrie prolongés, dont 
l'étude des polygones, plans ou gauches, fournit beaucoup d’autres 
exemples, il arrive ici que la régularité, partielle, qu’on avait été maitre 
d'introduire entre les éléments disponibles de la figure, se complète d'elle- 
méme etsubsiste, dans les mêmes termes, pour les derniers éléments, comme 
pour les premiers : le dernier côté du pentagone précédent passera de lui- 
même par le tangentiel du sommet opposé, dès qu’une telle coïncidence 
aura été établie pour les premiers côtés. | 
» Un pentagone inscrit à une cubique donnée dépend de cinq para- 
mètres. Il est déterminé, en apparence, si l’on demande, en outre, qu'il se 
trouve circonscrit à son propre tangentiel. En réalité, il n’est soumis par 
là qu’à quatre conditions distinctes, et dépend d'un paramètre. 
» 2. Revenons à notre cubique générale, circonscrite toujours au penta- 
gone 12...5 et dépendant de quatre paramètres. Mais disposons, cette 
fois, des paramètres, de telle sorte que la courbe passe par les quatre 
premiers sommets du pentagone dérivé 1/2’...5’ défini plus haut : la 
courbe est alors déterminée, et il arrive encôre qu’elle passe d'elle-même 
par le dernier sommet 5". Mais on trouve, en même temps, que cette nou- 
velle particularisation des paramètres et de la courbe rentre dans la précé- 
dente, et le nouveau pentagone inscrit, ou notre premier pentagone dérivé 
irci 5; dans le pentagone tangentiel du proposé. » 
