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tibles à une même courbe générale du troisième ordre; et le pentagone 
dérivé représente, par rapport à celte courbe, le sangentiel du proposé : 
Tr est tangente à la courbe en 1; 22 tangente en 2, etc. 
» Réciproquement : si un pentagone 12...5 inscrit à une cubique se 
trouve accidentellement circonscrit à son pentagone tangentiel 4,1,...4,, 
les deux pentagones, tangentiel et dérivé, se confondent. 
» 4. Reprenons maintenant le pentagone initial 12345 et la série tout 
entière des pentagones dérivés, déduits linéairement les uns des autres 
comme il a été dit. Il s’agit de voir, en premier lieu, que tous ces pen- 
tagones se trouvent inscrits à une même courbe du troisième ordre, et 
que chacun d’eux représente, par rapport à cette courbe, le pentagone 
tangentiel du précédent. 
» Supposons, à cet effet, la proposition établie pour les deux premiers 
termes 12...5, 1/2..,.6’ de la suite, conformément aux indications anté- 
rieures, et montrons que son évidence en résulte pour tous les autres. 
» Dans cette vue, partons actuellement du pentagone 1...5” et soit, 
dans une position inconnue, 1,2,...5% le pentagone tangentiel de 
EFAN 
» Ce nouveau pentagone sera d’abord inscrit à la courbe, comme celui 
d’où il dérive; mais je dis, de plus, qu'il se trouvera doublement inscrit à 
ce dernier 1'2'3' 4'5 et au pentagone étoilé de mêmes sommets 1'3’ 5'24. 
» Et, en effet, 1’, 2’, ..., 5’ étant reconnus déjà comme les tangentiels 
des points 1, 2, ..., 5, et 1’ se trouvant, par définition, au point de con- 
cours du côté 34 et de la diagonale opposée 52, la situation en ligne droite 
des groupes ponctuels 
ed 4 ES 
entraine, comme on sait, la situation en ligne droite de leurs tangentiels 
respectifs . 
3, Q; E Poy: 
Mais déjà, et par définition, 
ET Ri C Sa 
pnt en ligne droite; les points 1”, 1, coïncident : le deuxième pentagone 
dérivé et le deuxième pentagone tangentiel se confondent. ... 
» 5. Pour établir, en second lieu, que l’un quelconque des pentagones P; 
de la suite est en perspective avec le pentagone P;_, qui le précède de deux 
rangs, le point de vue ou centre d’'homologie étant situé sur la courbe, 
C. R., 1892, 2° Semestre. IT. CXV; N° 22.) ; 9 
