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satisfaisants et permet de constater les avantages pratiques -du système 
nouveau de coordonnées, ainsi que des méthodes de calcul. 
» Je rappelle la définition de ces coordonnées. K étant la longueur de 
la ligne géodésique joignant un point à l’origine et Z l'angle de cette ligne 
avec une direction fixe, celle de la méridienne ou toute autre, on pose 
æ = K sin/, = K cosZ. 
» À une distance un peu plus grande de l’origine, les situations relatives 
de deux points ainsi définis sont altérées. 
» J'ai indiqué, dans le Mémoire présenté en 1886, des formules permet- 
tant de transporter les axes parallèlement à eux-mêmes en un point quel- 
conque. 
» a et b étant les coordonnées de la nouvelle origine, +’, y’ celles du 
point (æ, y) par rapport à cette nouvelle origine, on a 
x= x — a + dx’, 
y= y= b —+ dy’. 
» Les expressions données primitivement pour dx’ et dy peuvent être 
transformées de manière à faciliter le calcul, J'ai obtenu les valeurs sui- 
vantes : 
de dE Ch y ayy UE BIRT À mp deby 
dise RES (a+ 2x) = ne He — aj); 
r est le rayon de la Terre. Les corrections dx’ ou dy’ varient proportion- 
nellement à +’ ou y’ quand y ou x reste constant. Dans le sens perpendi- 
culaire, les variations sont du deuxième degré. Ces propriétés peuvent être 
utilisées pour le calcul très rapide d’un Tableau de corrections, si l'on 
prend pour a et b des nombres entiers de myriamètres et si l’on fait varier 
æ et y de 5 en 5 kilomètres. 
» Les positions géographiques, longitude et latitude, s’obtiennent im- 
médiatement au moyen des coordonnées x et y er l'axe Oy est la 
méridienne de l’origine. Dans le Mémoire précité, j'ai montré que les ex- 
pressions des distances MQ à la méridienne Oy et OQ du pied de l'arc per- 
pendiculaire à l’origine étaient les suivantes 
2 
X=MQ = (1 2) 
Y=OQ =y (: + sa) 
