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nouveaux, analogues à ceux qu'offre le Cirque Petavius. On voit toute la 
surface mamelonaée parcourue en tous sens par des rigoles qui font penser 
à des rivières desséchées. 
M. Faye et M. Daubrée sont d'avis que ce sont des coulées de laves, qui 
se sont fendiilées ea se contractant par refroidissement. 
MÉCANIQUE. — Sur les transformations des équations de Lagrange. 
Note de M. Pavut Painevé, présentée par M. Picard. 
« Une Note de M. Liouville me donne occasion de revenir sur le pro- 
blème des transformations en Mécanique. Je commencerai par énoncer, 
avec plus de détail que je ne Vai fait jusqu'ici, le théorème que j'ai démon- 
tré à ce sujet. Considérons un système (1) d'équations de Lagrange 
d OT dqi ' : 
O Dog i Uee eg (Gak) 
où T est une forme quadratique par rapport aux q’, et supposons que ce 
système admette un correspondant, c’est-à-dire qu’il existe un système ana- 
logue 
d or oT ; dq; ; 7 
(2) de, dq; In u a la) IE Fi 1, 2,7. lle 
qui définisse les mêmes relations entre les g;. J'ai montré qu'on peut 
passer de (1) à (2) en changeant dt en dt, d’après une égalité de la forme 
(3) di? = À di} + EB;; dqidqj, 
les A, B étant des fonctions des qi- Mais plusieurs cas peuvent se pré- 
senter : 
dt 
58 dr, &$t une constante; le système (2) se déduit alors de (1) en chan- 
eant T en CT, et Q; en «Q; (C et « sont des nombres quelconques). 
» 2° Les Q; dérivent d’un potentiel U et l équation (3) est de la forme 
(4 noae o o 
) 4 ~ aU+8 » aU 
si l’on pose T — (T) On passe dans ce cas de (1) à (2) par la transfor- 
mation de M. Darboux, c’est-à-dire en changeant T en C(«U + 8)T et U 
