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sont correspondants; les trajectoires sont des paraboles, et celles qui cor- 
respondent à une valeur quelconque donnée de À (finie ou non) corres- 
pondent à toutes les valeurs de 4". » 
GÉOMÉTRIE. — Sur une classe de courbes et de surfaces. 
Note de M. A. PELLET. 
« 1. Le théorème de M. Jamet sur les courbes triangulaires symé- 
triques peut s'étendre aux courbes plus générales AX” + BY” + CZ” = 0, 
où X, Y, Z sont des fonctions quelconques des coordonnées courantes, 
et A, B, C des paramètres. Pour une valeur de l’exposant m, il y a une 
seule de ces courbes C, tangente à une droite D en un point M, pourvu 
que ce point M ne soit pas situé sur l’une des courbes X = o, Y — 0, Z = 0. 
Si l’on connaît, pour deux valeurs de m, le rayon de courbure de Cn au 
point M, on pourra, par des équations du premier degré, en déduire le rayon 
de courbure en M, point de contact commun de la courbe Cp, pour toute 
valeur de m: En effet, la courbe Cp, rapportée à la tangente D comme axe 
des v et à la perpendiculaire élevée en M sur D comme axe des y, a pour 
équation, en ordonnant y suivant les puissances croissantes de x, 
Ve sert a s, 
a; étant une fonction entière de degré č de m. 
» Dans le cas où les fonctions X, Y, Z sont entières et du premier 
degré, les courbes sont dites sriangulaires symétriques, d’après La Gour- 
nerie, et aux valeurs de m, 2, — 1,1 correspondent les coniques con- 
Jjuguée, circonscrite et inscrite au triangle de référence. Les fonctions 4; 
sont alors divisibles par 1 — m. Désignons par pm le rayon de courbure de Cm 
au point M, par £, la tangente de l’angle de l'axe de déviation de Transon 
(tangente à la courbe lieu des milieux des cordes parallèles à D) avec 
la normale à C, en M. Le produit p,(1—m) ne varie pas avec m. 
praan az s PAA =, 
On a tn=— 2a?’ et, par suite, £,, et m sont reliés par une équation de la 
forme / 
(1 — Mm) tm + pm+ q =o, 
*% et g étant indépendants de m. En particulier, pour les courbes 
A(æ+yy—= 1)" +B(æ —yy— 1)" +C=0, 
considérées par M. Fouret (Bulletin de la Societe mathématique, 1892); le 
