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tions (1) et (2) forment un système indépendant, dont l'intégration fera 
connaître les neuf quantités p, q, T, 6, n, Č, Pi» r,, T en fonction des et 
de t. Si l’on se donne la position du trièdre mobile qui répond, par 
exemple, aux valeurs nulles de s et de ż, position que l’on prendra comme 
trièdre fixe, à toute solution particulière du système, pour laquelle T sera 
positif, correspondra un des mouvements possibles du fil et un seul. La 
forme du fil à chaque époque, de même que la trajectoire pour chaque 
valeur de s, se trouveront définies par la courbure et la torsion. Si l’on 
voulait les coordonnées +, y, z du point M, en fonction de s et de ż, con- 
naissant les rotations et les translations, on calculerait d’abord les cosinus 
directeurs des axes mobiles, puis x, y, z, en employant les équations con- 
nues, Ce sont ces dernières qu’il faudrait adjoindre aux équations (1) et 
(2), si ®, ¥ et X n'étaient pas connus uniquement en fonction dè s et de £. 
» Dans le cas particulier du mouvement plan, les axes fixes OX, OY 
étant pris dans le plan du fil, on peut supposer que Mz et OZ sont de 
même sens, car ceci peut toujours être réalisé par un choix convenable 
du sens positif sur le fil. On a alors 
2 da da 
2-0, P =o, q = 0, ror ge! P1 — 9; n = 5) 
æ étant langle habituel de Mg avec OX, et nos neuf équations se réduisent 
aux quatre suivantes : 
o da o% nE ƏT 
D D... mS; —n$) = PF + mo®, 
x on dx _ da 2 
d4 foi da n 02 \ : ma 
= r Ta m( Se +E) =T + mY, 
q™ sont, aux notations près, les équations de M. Resal. 
» Lorsque le mouvement du fil consiste en un simple glissement sur 
une courbe fixe, cas étudié par MM. Appell et Léauté, on a évidemment 
=P; n = O, =0, 
° étant la vitesse de glissement qui dépend seulement de ż. Les équa- 
tions ( 1) donnent alors 
PR pi ee «07 = ar, 
dt ds ? dt EM PES P = Ps» r = f; q= 0, 
qı montrent qu’en posant 
t 
s+f odt = 
0 
