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et il avait trouvé que, en commençant par n = 3, on représentait assez 
bien les distances moyennes a des quatre anciens satellites, comme le 
montre le Tableau suivant. 
» En faisant z = 1, on trouve par la formule de Gaussin, a = 2,20, au 
lieu de la valeur 2,50, obtenue par M. Barnard, pour le cinquième satel- 
lite; la coïncidence n’est pas tout à fait satisfaisante. Si l’on pouvait 
compter sur la valeur théorique de la loi de Gaussin, on devrait s'attendre 
à trouver encore un autre satellite à la distance 3,60 qui correspond à 
n = 2. Mais il importe de rappeler que toutes ces formules sont empiri- 
ques, bien qu’on puisse tirer des idées cosmogoniques généralement adop- 
tées quelques raisons en leur faveur. 
ie... ie TES 1 2 3 4 5 6 
a calcoli ieai 2,20 3,60 5,02 9,72 15,97 26 ,23 
a observé....... 2,50 » 6,0 9,62 15:59 27,00 
J 
= 
Les perturbations exercées par le nouveau satellite sur les anciens 
seront minimes, à cause de la petitesse extrême de sa masse, accusée par 
son très faible éclat. 
» Disons, en terminant ces remarques, que M. Barnard vient de décou- 
vrir une comète par la Photographie; c’est la première découverte de ce 
genre; lavenir nous en réserve sans doute un grand nombre, comme pour 
les planètes. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'application aux équations différentielles 
ordinaires de certaines méthodes d'approximations successives ; par M. Emite 
Picaro, ? 
« Dans mon Mémoire Sur la théorie des équations aux dérivées par- 
telles et la méthode des approximations successives (Journal de Mathéma- 
liques, 1890) j'ai indiqué au Chapitre V l’usage que l’on pouvait faire de 
cette méthode pour l'étude des équations différentielles ordinaires. Ges 
considérations mont paru mériter d’être développées et elles conduisent, 
au moins pour certaines classes d'équations, à des résultats dignes d’être 
signalés. 
; 1. Je ne ferai que rappeler la première méthode d'approximations 
qui me sert pour démontrer l'existence des intégrales des équations diffé- 
