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rentielles ordinaires. Soit le système des n équations du premier ordre 
du 
S- = A CU. Wh 
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G) A lv, so) 
RSR ; 
dw 
\ se CE, 9 ET 
Pour avoir les intégrales w,v,...,æ prenant respectivement pour 
æ = L, les valeurs u,, Vas ..., Wo, on considère d’abord le système 
du, dw 
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pr es z =/i(æ, Bi Pr oh .…..… ‘dx RS our Ugs Vos ..»9 Wo). 
» On en tire par des-quadratures les fonctions #,,9,,...,#, en les 
déterminant de manière qu'elles prennent 2g æ, les valeurs données. 
On forme ensuite les équations 
du dw 
I= EUR Us ne WP) ..., Te T hal T, Ui, Vi» sr 
et l’on détermine t, v3, ...,#, par les mêmes conditions initiales. On con- 
tinue ainsi indéfiniment et l’on établit que tm, m» ..., Wm ont des limites 
et donnent le système cherché d’ intégrales s si æ est suffisamment rapproché 
de x, 
» 2. Indiquons quelques applications à des + particulières d’équa- 
bons. Dans celles-ci, les fonctions f seront finies et bien déterminées 
quand x reste dans un intervalle I el que u, ÿ, ..., w ont une valeur finie 
quelconque, et ensuite les dérivées partielles du premier ordre des f par 
rapport à u, ,..., w restent, dans ces conditions, moindres en valeur 
absolue qu’un nombre fixe. Il est tout d’abord bien facile d’établir que tout 
système d'intégrales du système (1) prenant pour æ, des valeurs finies 
restera fini pour toute valeur de æ dans l'intervalle I. 
» Ceci posé, faisons sur les fonctions / des hypothèses complémentaires. 
La variable + restant positive, supposons que les f soient positives et 
croissent avec 4, y, ..., œ dont nous n'aurons aussi qu'à considérer les 
valeurs positives. De plus, les dérivées partielles du premier ordre des f 
par rapport à 4, 6, ..., œ, nécessairement positives, vont en décroissant 
quand ų, v, ..., æ augmentent. 
» D dbrée ce que nous avons dit plus haut, nous avons un système d'in- 
tégrales u, v, ..., s'annulant pour æ = 0 et restant finies pour toute valeur 
