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autre generalement différente de la première. La nature de la convergence 
joue encore un rôle important. Si les deux séries 
u, + (us oa Us) isa. Cas: me nr) SET o 
Us + (U, — Us) +... + (Uom — Urma) Fes 
et les séries analogues pour v, ..., w convergent uniformément dans un 
intervalle (0, a), on peut établir qu’elles ont respectivement même limite 
et représentent les intégrales cherchées. 
» 3. Je passe maintenant à une seconde méthode d’approximation qui 
correspond à des problèmes tout différents. Considérons les équations 
! lu 4 du dw 
dr + (æ, UFE cesa à da sowy da 
? 
do | gode, de 
(3) Ts = Ja rU, Vy sers W, Des tte 7e 
d'w du dw 
re BU Py eee, Winter Îe 
» On se propose d'obtenir les intégrales de ces équations qui, pour 
æ= a, prennent des valeurs données A,, A,,..., À, et prennent, pour 
æ =b; les valeurs B,,:B;,..:, By 
» Les fonctions f sont, je suppose, définies et continues quand x varie 
dans l'intervalle (a, b) et que [u|, |e], ..., [œ] et] u'l, ...,|#"’| restent 
respectivement moindres que L etL ( on a posé 5 i w); nous désignons 
par M la valeur maxima de f dans ces conditions. De plus, on peut déter- 
miner des constantes « et 8 telles que 
J a a, A (Diese, Di lis a a 
<alu—u |+... + alw — | 
# 
+p, |w — u, |+ ….+8læ—-#,|. 
» Ceci posé, la méthode d’approximations consistera à partir d'un 
système arbitraire de fonctions satisfaisant aux conditions initiales et 
finales. On mettra ces fonctions dans-les seconds membres des équa- 
tions (3) et l’on déterminera par des quadratures les fonctions #,, is +.) 
w, satisfaisant aux équations ainsi écrites et aux conditions aux limites; On 
substituera alors les fonctions #,,+,,..., w, dans les ‘seconds membres 
et ainsi de suite. 
» Soit, pour abréger l'écriture, a = A, =... = A, = 0. Les expressions 
