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» La connaissance du maximum [N] de n ramène la recherche effective 
de toutes les intégrantes algébriques tracées sur #, en nombre fini ou 
infini, qui peuvent exister, à des calculs purement élémentaires (voir au 
surplus ma Note du 22 février 1892; les résultats n’en sont aucunement 
modifiés par l'apparition sur G de points doubles à tangentes séparées). 
» Il n’y a rien à dire sur la quadrique #, 
N = 2; 
j'en ai depuis longtemps construit toutes les intégrantes (Note du 14 no- 
vembre 1887). Voici maintenant ce que fournit l’application de la méthode 
à la surface cubatique $, 
N=3, [N]=s7 
» Il n'existe sur $ qu'un nombre fini d’intégrantes algébriques. Celles que 
l’on peut s'attendre à rencontrer, isolées ou réunies, sont comprises parmi les 
treize courbes de l’énumération suivante : 
nso ADUS: P=È—0, k= 5, 6-0u 7; 
n= 5, Po d — 0, t = 9); : 
n= 6, Poo i3 k+ 25 = 8, 6, 4 ou 2; 
NE p= 2-3 ESS 
n= 7, PSE ÿ > 2, ES, 
Fr PES, D” 1, RUES 
n=}, P=T où #, k+20—=3ou1t. 
» L'exemple choisi de la cubatique # conduit à une autre application: 
J'ai montré dans un autre travail (Journal de l’École Poly technique, LXI 
et LXII cahiers et Annales de l’Université de Lyon, 1892) que la recherche 
des intégrantes sur une cubatique équivalait à l'intégration d’une équar 
tion différentielle Q du premier ordre, du premier degré, de dimension 
quatre, réglementaire el munie de six points dicritiques. Les résultats Cl- 
dessus fournissent donc les intégrales algébriques de Q. 
» Il semblerait que la présente théorie résout dans le cas génér alie pre 
blème relatif à la recherche des intégrantes algébriques sur une SE K 
ou le problème équivalent, relatif à l'intégration algébrique de l’équa- 
tion H. Malheureusement deux réserves sont à faire. 
» D'abord la surface £, la plus générale dans son degré, ne représ 
pas l'équation H la plus générale. Loin de là : si H est pourvue seulement 
