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de singularités ordinaires, $ possède des singularités exceptionnelles : 
droites multiples, points coniques ou multiples, .... Cela tient au mode 
de représentation employé (voir le Chapitre I du Mémoire inséré au LXI® 
cahier du Journal de l’École Polytechnique). Les singularités compliquées 
de $ rendent le calcul du maximum [N [très malaisé. 
» En se bornant aux équations H pour lesquelles la surface représenta- 
tive $ est la plus générale dans son degré (ce qui fournit une catégorie 
d'équations H encore assez étendue), on rencontre une seconde difficulté : 
il n’est pas évident que la présence sur $ d'intégrantes algébriques, même 
en nombre fini, n’entraine pas l'apparition de nœuds. Le contraire est 
probable dans beaucoup de cas. | 
» Cette seconde réserve est beaucoup moins grave que la première; 
la méthode n’est pas essentiellement détruite par l'apparition de nœuds, 
quoique certains résultats soient modifiés. Ainsi, par exemple, un nœud 
peut être, pour l’intégrante C, un point multiple; l’exposant étant ml, 
la plus grande complication pour l'allure de C au nœud est la suivante : deux 
branches simples touchent les deux asymptotes de l’indicatrice de $ au 
nœud et une branche m™!? touche une des deux asymptotes, en possédant 
un contact du si" ordre avec la branche simple correspondante; s est 
l'entier immédiatement inférieur à exposant = 
» Grâce aux savantes recherches d’Halphen sur les points singuliers 
des courbes algébriques planes, il est possible d'apprécier l'influence des 
| nœuds et des exposants sur le maximum [N] et les conditions (1) et (2) 
ci-dessus. Toutefois la matière appelle une discussion plus approfondie, 
qui fera l’objet d'une Communication ultérieure. » 
GÉOMÉTRIE. — Sur les centres de courbure géodésique. Note 
de M. Tu. Carowwer, présentée par M. Darboux. 
« Considérons sur une surface un système orthogonal quelconque et 
soit 
ds? — A? du? + C? dp? 
l'élément linéaire de la surface rapportée à ce système. 
» On sait, en adoptant les notations de M. G. Darboux, que les rayons 
