( 990 ) 
de courbure géodésique des lignes coordonnées ont pour expressions 
= AC du, 
= A Der 00 
de du 
et que les coordonnées des centres de courbure géodésique correspon- 
dants s'écrivent 
(G) £ = O0, Y = Pguws 2o; 
(G) ee D poules 
» Ceci posé, envisageons la congruence des droites GG’ et cherchons la 
condition pour qu’elle soit normale à une surface. 
» Nous avons pour les coordonnées d’un point de GG’ 
FE hT 
3, = O, 
Pgu 
Y= Ja. 
Vu Pr 
» Le déplacement de ce point, rapporté au trièdre de la surface, a pour 
composantes 
dx, + À du — (rdu +r, de)y, 
dy, + C de + (rdu + r, dv)x, 
(pdu + p,dv)y, — (q du + q, d) x. 
» En écrivant qu’il est normal à la droite GG’, quels que soient duet de, 
nous obtenons pour déterminer À 
» Pour que ì existe, il est donc nécessaire et suffisant que les courbures 
géodésiques soient fonctions l’une de l’autre. On peut donc énoncer le 
théorème suivant : : 
» THÉORÈME I. — Pour que les droites GG’ qui joignent les centres de cour- 
bure géodésique d’un système orthogonal quelconque engendrent une COn- 
gruence de normales, il faut et il suffit que les courbures géodésiques correspon- 
dantes soient fonctions l'une de l’autre. 
» Remarque. — On retrouve une propriété connue des développees, 
