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autres surfaces dont les lignes de courbure sont circulaires dans un sys- 
tème. 
» 1. D’après le théorème (1), les doi issues de G et s'appuyant sur. 
(A) engendreront une congruence de normales; donc le sue (G, A) est 
normal à la trajectoire du point G. F 
» 2. Considérons le cône (O, y) qui a son sommet au centre O de la 
sphère- enveloppée, il touche son enveloppe suivant une conique (T), 
lieu des centres de seconde courbure, quand on se déplace sur (y), et 
dont le plan contient, comme on sait, la caractéristique (A). 
» Or, d'après le théorème (II), si l’on joint chaque point G à tous les 
points de la conique (T) qui lui correspond, on obtient une congruence 
de normales. Donc, ou le point G est situé dans le plan de la conique 
(T) ou le cône (G, T) est de révolution autour de GO. 
» Cette dernière hypothèse doit être écartée, car les points O et G z7 
partiendraient à la focale de la conique (T), et ceci est ur 
puisque GO est tangente à cette focale au point O. 
» Nous concluons de là que la conique (T) est contenue dans le plan 
(G, A). » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le problème de Pfaff. 
Note de M. A.-ẹẸ. STODOLKIEVITZ. 
« Pour l'équation différentielle totale 
(1) X,dr,+X,dx,+...+X,dx,—=0, 
dans laquelle X,, X,, ..., X, sont des fonctions des variables æ#,, Xa, +. 
æ, dans le cas où l équation (1 1) n’a que deux intégrales, il existe E 
conditions d’ intégrabilité. Dans le but de déduire ces conditions, a z; 
S 
tons que les intégrales de l’équation (1) sont en même temps intégrale 
du système de deux équations 
(2) A, dx, + Ap, dt; +...+ A, dx, = O (s=1,2) 
ons 
où A, sont certaines fonctions des variables qui satisfont | à des conditio. 
connues 
| 
JA; OA; JÄ JAn JÄ, : 0 >t) —=0 
z a(o X Ja) + Put (GE Tom) As das On 
(s=1t,2), CE Ti Div EL) 
(3) 
