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de ¿ et 7 à la place de #. Enfin, dans le cinquième, nous substituerons r 
àm, màl, là ket Æ à 5. Chacun des groupes écrits de cette manière a une 
propriété spéciale, et notamment : après l'élimination de Q, il nous donne, 
après des simplifications évidentes, une seule équation : 
» Du premier groupe 
Gb mAn Gb m) Au (km) An — (6 À De = 0: 
du second 
(k, i r) À, i se (i. + r) A, + (i, k, r) Aix Co (t, k, D Asr To 
du troisième 
(k m,r) A, i — (,m,r A+ k, T) Ain (Ok my A, p = 0, 
du quatrième 
G,m,r)A,,; —{(i,m,r) À, + (4 D) Aim— (6l, mA, = 0, 
et enfin du cinquième | 
(mm, r)A,,;— (k m,r) A, + (k, l, r) A,m — (k,l, m)A,, = 0. 
» Le déterminant du système ci-dessus des équations linéaires, comme 
, . t Lis + Fe 4 La 5 nt 
gauche symétrique de degré impair, est égal à zéro, et, par conséquent, 
nous aurons 
Aix À: A Ar = A, A, >, As x à; k Ags 
D Er r . . 2 Š à à ous 
où À, désigne les déterminants mineurs du déterminant du système. N 
obtiendrons de la même manière, 
A! Aa: Åz, x Bars À or + A, . A> > À ‘ À, . As. 
Comme cependant A,,;, As; ne peuvent être proportionnels, nous aurons 
donc 
(9) M, AAO 
» Les équations (9) représentent les conditions nécessaires à lintégra- 
bilité pour les équations ( 1) à deux intégrales. 
» Pour intégrer l'équation (1), dans le cas traité ci-dessus, nous substi; 
tuons les valeurs des différentielles variables dépendantes dans l'équa- 
tion (1), et nous égalons à zéro tous les coefficients. 
