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MÉCANIQUE. — De l'équilibre des solides élastiques semblables ; 
par M. Pannes. (Extrait) 
« Le travail que j'ai l'honneur de présenter à l’Académie a été conçu dans 
le but suivant. Il existe de nombreuses circonstances dans lesquelles les 
conditions d'équilibre des solides élastiques n’ont pu encore être déduites 
de la théorie mathématique de l’élasticité, "et où elles ne sauraient être 
obtenues qu’au moyen de méthodes fondées sur des hypothèses plus ou 
moins approchées, lesquelles même souvent ne sont pas applicables. Il est 
donc utile de chercher comment, d’une manière générale, l'expérience peut 
suppléer à la théorie et fournir à priori, par les résultats de l'observation 
sur des modeles en petit, les conséquences désirables relatives à des corps 
de plus grandes dimensions qui peuvent n’être pas encore construits. De 
là, ce travail qui est basé directement sur la théorie mathématique de 
‘élasticité. | 
» J'ai traité d’abord, d’une manière génèrale, et en prenant pour point 
de départ les équations aux différences partielles fondamentales, la question 
de l'équilibre des solides élastiques semblables, supposés homogènes et 
d’élasticité constante et soumis à des forces extérieures agissant, les unes 
sur la surface, les antres sur toute la masse, et je me suis proposé la ques- 
tion suivante : « Trouver les conditions qui doivent être remplies pour que, 
» dans la déformation, les déplacements élémentaires des points homologues 
» soient parallèles et dans un rapport constant, et qu'il en soit de même 
» pour les forces élastiques, rapportées à l’unité de surface, agissant sur deux 
» éléments superficiels homologues quelconques, pris dans la masse des 
 COrPS. » 
» La solution est très-simple et consiste en ce que, pour deux éléments 
homologues quelconques de la surface, les forces extérieures, rapportées à 
l'unité de surface, doivent être parallèles, de même sens et dans un rapport 
constant égal à æ y d. Dans cette expression, æ est le rapport des dimensions 
linéaires ; y, celui des densités, et ò, celui des forces agissant sur toute la 
masse, rapportées à l’unité de masse. 
» J'ai examiné le cas, fréquent dans les applications, où les forces exté- 
rieures, agissant sur toute la masse, et lesquelles se réduisent ordinairement 
à la pesanteur, sont nulles ou négligeables. Dans ce cas la solution de la 
question proposée se umpi; et la g condition imposée est que, pour 
deux éléments t l q e la surface, les forces extérieures, 
rapportées à l’unité da rs fée être parallèles, de même sens et 
