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un certain nombre de droites. Soit p le nombre relatif à un de ces points, 
y = nm -Xe 
» Supposons que les mêmes faits se présentent dans les conditions (2), 
on aura 
en sorte qu'on ait 
t 
= MM, DXI n= m, D 
Le nombre des droites satisfaisant aux quatre conditions exprimées par les 
quatre équations (1) et (2) est égal à 2mm'm, m, moins le nombre des 
solutions étrangères, qui sont les suivantes : 
» 1° Les intersections de chaque plan (P) avec chaque plan (P’), qui 
comptent. pour Ÿ w D solutions; 
» 2° Les droites qui sont dans chaque plan (P) et qui satisfont effecti- 
vement au deuxième couple de conditions, et celles qui sont dans chaque 
plan (P’) et satisfont effectivement au premier couple de conditions : ces 
droites comptent pour pi Yo — pY o; solutions; 
» 3° Les droites qui passent par un point (M) et un point (M’) : elles 
comptent pour X p Yp, solutions; 
» 4° Les droites qui passent par un point singulier d’un système et 
satisfont effectivement aux conditions de l’autre système : elles comptent 
pour DY —- DY solutions; 
» En sorte que le nombre des solutions effectives est 
(mm -¥o) (m, m D + (mm -Ÿ,) (m, m, D = Qu + Vue 
» Le théorème est donc complétement démontré. 
» Parmi les applications que l’on peut faire de ce théorème, je citerai les 
suivantes : 
» Le nombre des tangentes communes à quatre surfaces des degrés p, p^ 
Pep, est 
SPPPROR Pepe PERS 
» Le degré de la surface gauche engendrée par les tangentes communes 
aux trois premières de ces surfaces est 
2pp'p"(p— 1)(p—3)(p"—5); 
