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Le nombre des droites ayant un contact du second ordre avec deux 
surfaces des degrés p, p' est 
9PP'(p — 2)(p'— 2)+ ppp —1)(p—1)(p — 2)(p — 2); 
» Le nombre des droites bitangentes à ces deux surfaces est 
zep'(p—2)(p— 2)(p°— 9)(p*— 9) 
+ zpP{p —1)(p—1)(p—2)(p— 2)(p—3)(p— 3): 
» Le nombre de leurs normales communes est 
PAPPE EFS O OP ET} 
» Si l’on considère deux courbes gauches de degré p et p', dont les per- 
spectives ont A et À’ points doubles, le nombre des droites qui rencontrent 
deux fois les deux courbes est 
AA'+ zPP'(P —1)(p— 1}; 
» Si Get C’ désignent les classes de ces Agen] le nombre de leurs nor- 
males commues est 
(p+ C) (P+ C)+ pp. 
On peut, au moyen de ces résultats, parvenir à des résultats relatifs à 
une seule surface ou une seule courbe, et trouver facilement, par exemple : 
le nombre des droites qui sont quatre fois tangentes à une même surface; le 
nombre des binormales d’une surface, d’une courbe, etc. 
» Je n'insisterai pas sur ce sujet, qii rentre dans une théorie para 
des surfaces et des courbes dont ; je m'occupe actuellement. » 
MÉCANIQUE. — Sur une propriété des systèmes qui ont un plan invariable. 
Note de M. Rapav, présentée par M. d'Abbadie. 
« Dans les problèmes où les forces ne dépendent que des distances mu- 
tuelles des mobiles, on peut faire abstraction de la position absolue de ces 
derniers, et se contenter d'en déterminer la configuration autour d’un point 
qui fait partie du système; on peut, par exemple, prendre l'origine des 
coordonnées au centre de gravité, en le supposant fixe dans l’espace. Il en 
résulte six équations de condition entre les coordonnées et les vitesses, et le 
nombre des équations différentielles se trouve ainsi diminué de six. 
» Quand les forces et les liaisons du système n’éprouvent aucun chan- 
