( 146 ) 
gement par une rotation d'ensemble de tous les points autour d’une droite 
fixe (qui peutcontenir des centres d'attraction), nous avons toujours uneinté- 
grale des aires: la somme des vitesses aréolaires autour du pôle fixe est une 
constante. Cette intégrale nous permet déjà d'éliminer une variable; mais, 
si le principe des forces vives a lieu en même temps, elle nous permet d'é- 
liminer deux variables. Nous pouvons, dans ce cas, rapporter le mouvement 
à un méridien mobile avec le système; la position absolue de ce plan mo- 
bile par rapport à un méridien fixe, se détermine après coup par une qua- 
drature (1). Prenons l'axe polaire pour axe des z, le plan invariable pour plan 
des x, y, et l'intersection de ce plan avec le méridien mobile, ou la ligne 
des nœuds, pour axe des x; soit Q la longitude du nœud, ou l'angle que le 
méridien mobile fait avec un méridien fixe, et désignons par Q’ la dérivée 
de Q, qui représente la vitesse de rotation du plan mobile. Les trois compo- 
santes de la vitesse d’un point matériel libre seront 
Lys, Teak, 3, 
et la force vive du système deviendra 
37 +, m(x — yg) +y m(y + xL) +y mz'?. 
» Le méridien mobile se détermine par une équation, f = o, entre les 
coordonnées, et les équations f = o, Y- o, permettent d'éliminer une 
coordonnée et une vitesse. Si l’on fait 
dE dT dT dT 
LEUSE D SP Ae et ER, 
la méthode d’Hamilton donne le système canonique 
de an pt. aR da dH = dk - dU —… 
TT U P T S E T T A T de 
La dernière de ces équations donne K = const; c’est l'intégrale des aires. 
: da dH ` 
: 3 i FAT s : 
Il en résulte que équation — = zg estune quadrature, et que le systeme 
canonique qu'il s'agit d'intégrer ne renferme que les variables x, y, z, p, 
q, r, dont le nombre se trouve réduit à 22 — 2 par les deux équations du 
méridien mobile. On peut d’ailleurs éliminer deux de ces variables en dif- 
(1) C’est à cela que reviennent en principe les méthodes par lesquelles Jacobi, Bour et 
M. Brioschi ont traité le problème des trois corps, et celle qui s'applique ordinairement au 
problème du point atiiré par deux centres fixes. 
