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r . . d , . . . 
férentiant expression T + x H et en déterminant le multiplicateur z par la 
condition que l’une des dérivées p, q, r s’annule, On trouve de cette ma- 
nière 
Te) =[(p—afa)+(g—a fr) + (r—af'z}] 
Ņ z —rr)—K 
Ÿ eff) 
où nous pouvons supposer g, — 0. On s'assure d'ailleurs qu'il est permis de 
supposer aussi f = y, —0, ce qui donne 
KEY (qz — pr) 
DE ris 2 2 A 
AT D (PH EE à . 
et 
Une seule intégrale des aires nous permet donc d'éliminer deux va- 
riables (une coordonnée et une vitesse). Lorsque le système est libre, nous 
avons trois intégrales des aires, et nous pouvons éliminer quatre variables, 
en rapportant tous les points à trois axes mobiles. Je désignerai par æ°, 7°, 2° 
les rotations autour des axes mobiles, et par a, b, c les cosinus des ue 
que ces axes font avec la normale au plan invariable; la force vive s’ex- 
prime alors par 
aT=Ẹ m(x 02 207) P+Ym() + 202 — x°2) DAT +a°y — yL), 
et les intégrales des aires sont, comme on sait, 
à dT dT 
qp —=Ka, = =Kb, zp =Ke. 
La force vive est une fonction homogène des vitesses apparentes x’, y', 2’ 
et des trois rotations x°, x°, 2°3 si l’on pose 
Aoo tud Kanki aP 
dx! san P; dy" PARE, q; di! 
=r, 
On pent exprimer T par les variables p, q, r, et démontrer que 
dx «AB dp. >: dH 
Eo dd dt dx 
s 
comme dans le cas ordinaire auquel s'applique la méthode d Hamilton. 
