outre, on trouve que 
et, si l’on pose 
a =sinlsing, b—sinlcose, C= coi, 
il vient 
do dH de dH 
D = YEN 
» Les équations du centre de gravité et celles qui déterminent les axes 
mobiles réduisent le nombre des variables x, y, zà 3 — 6, le nombre des 
équations différentielles qu’il s’agit ici d'intégrer n’est donc que de 
Gn—19 + 2 —6n — 10. 
» On peut encoreélimiver dt, et l’on a l'intégrale H = const., d’où il suit 
que le système canonique ci-dessus ne représente en somme que 6n — 12 
équations du premier ordre. 
» Lorsqu'on exprime les trois rotations par les trois augles I, ©, Q et les 
dérivées I’, ¢', Q’, de manière que 
xe = Q'a +l cosg, y°=Q'b — Tsing, 2 —0'e +0", 
les intégrales des aires peuvent se mettre sous les formes suivantes : 
a 2 l o, = Ke, =ke. 
» Si alors on exprime T par les variables x, y, z, p, q, r, ọ, I, r= Kc, 
et qu'on élimine I par les intégrales, on retombe sur le système canonique 
indiqué plus hant. La variable z, qui dépend de l'inclinaison du plan des x, y 
sur le plan invariable, est la conjuguée de ọ, c’est-à-dire de la longitude du 
nœud de ces plans, comptée dans le plan mobile des x, y. On pent d'ail- 
leurs se contenter de déterminer le plan des x, y par deux équations, en 
prenant ọ = 0; dans ce cas, nous ne pouvons éliminer que cinq des varia- 
bles x, y, z, mais nous n'avons plus à nous occuper de la variable ©. Tous 
ces raisonnements subsistent lorsqu'on fait l’élimination à l’aide de multi- 
plicateurs indéterminés. Prenons, par exemple, pour axes mobiles les trois 
axes principaux d'inertie, l’origine des coordonnées étant au centre de gra- 
vité du système. Nous aurons les six équations 
Jim, Pme 
