(175 ) 
MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 
MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Calcul des épaisseurs des fonds plats et bombés 
des chaudières cylindriques.: Mémoire de M. H. Resat, présenté par 
M. Combes. (Extrait par l’auteur.) 
(Commissaires : MM. Combes, de Saint-Venant, Phillips.) 
« Dans le Mémoire que j'ai l'honneur de soumettre à l’Académie, je 
me propose de montrer comment on peut arriver à calculer les épaisseurs 
des fonds des chaudières cylindriques. 
» En partant des équations de la théorie mathématique de l'élasticité, la 
solution du problème proposé est loin de paraître simple ; car il est difficile 
de voir à priori quels sont les termes qui peuvent être négligés, eu égard à 
l'approximation adoptée. 
» Par extension de principe des résultats obtenus pour les prismes d’une 
faible épaisseur, par MM. Poisson et de Saint-Venant, j'ai admis que la 
théorie mathématique de l’élasticité et la théorie ordinaire de la résistance 
des matériaux conduisent aux mêmes résultats lorsqu'il s’agit de vases d’une 
épaisseur relativement petite par rapport à leur diametre. J'ai donc pris 
pour point de départ les hypothèses qui servent de base à cette dernière 
théorie, qui met plus en évidence que la première les éléments de la ques- 
tion. Je suis ainsi arrivé à une formule générale, relative à tin fond affec- 
tant la forme d’un solide de révolution, engendré par un profil quelconque. 
» Comme cas particulier, j'ai obtenu pour les fonds plats l'expression 
simple donnée par M. Lamé, qui, toutefois, ne s’est pas affranchi d'une 
hypothèse étrangère à la théorie mathématique de l’élasticité. 
» J'ai déterminé, de plus, la forme du profil déformé, et j'ai reconnu 
ensuite que la ligne de rupture a lieu sur le bord, ce qui est conforme à 
quelques expériences que j'ai faites, et dont j'ai donné à la fin la relation. 
» Quant aux fonds sphériques, je suis arrivé à une formule qui se vérifie 
immédiatement dans le cas de la sphère, mais qui, généralement, ne peut 
s'intégrer que par série. Je-n’ai pu appliquer les résultats obtenus, en rai- 
son de leur complication. 
>» Il est évident que lorsqu'un tube est soumis à une pression inté- 
rieure, il doit se gonfler en son milieu, quel que soit le mode de fermeture 
de ses extrémités. Si la longueur est très-considérable, le mode de fermeture 
a peu d'influence, et on peut alors en faire abstraction, comme dans les 
43.. 
