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» Si l’on combine ces dernières équations avec celle du plan (1) et si 
l'on fait, pour abréger, 
| X sing — Y cos« = 7, 
on obtiendra 
iah, X tang — Ny 
— tangf — N sina + M cosa” 
Y tangf — My 
3 = z | 
(3) I tangß — N sina + M cosa” 
tá tang ß (NY — MX) 
7 tangß — N sina + M cosa 
» Substituons ces valeurs de x, y, z dans l'équation du cylindre ortho- 
gonal (1), an aura 
Ag, (Y, B, M, y) + Bọ: (X,Y, B, M, y, N) 
(4) | + Co, (X, B,N,7y)+ De, (Y,B,N,a,;y, M) 
| + Eg; (X, b, 2,M, N, 7) = pe (2, B, M, N), 
équation qui peut être mise sous la forme 
(5) R, Z, + RZ: +. Ri Zir + Rs M + Ris N = Rs, 
où les coefficients depuis R, jusqu’à R,, sont des quantités fournies 
par l'observation et les quantités Z,, Z, jusqu’à Z,, sont des fonctions des 
constantes M et N dont il s’agit de déterminer la valeur. 
» Cette détermination pourra être faite au moyen de dix-neuf équations 
analogues à l’équation (5). 
» 4. Connaissant M et N on aura l'équation du plan de l'orbite et on 
Pourra calculer les coordonnées du point où se trouve la planète à une 
époque correspondante à une observation; enfin, en formant cinq équa- 
tions analogues à l'équation (4), au moyen de cinq observations, on obtien- 
dra les valeurs des constantes de la projection orthogonale de l'orbite sur 
le plan des x et des y, en sorte que cette orbite sera entièrement définie; 
mais il est plus simple de chercher directement tous les éléments en fonc- 
tion de Met N. 
» Supposons qu’au moyen d’une observation on ait calculé par les for- 
mnles (3) les coordonnées Lny Yn, Zn de la position de la planète correspon- 
dai aP > = | 
r à l'observation, et, par suite, le rayon vecteur r, = y£} + y} + zR. 
1 ` k r as 
à On transforme les axes des coordonnées de manière que le nouvel axe 
e init. 
S X coincide avec la ligne des nœuds, on aura 
6 En 
(6) X a= LnCoSh + y,sinh, y, =Y,cosh — x, sinh, 2, = Zp Ty = Thy 
