(179 ) 
quelconque. C'est le problème de Kepler qu’on ne peut résoudre que d’une 
manière approchée et en ayant recours à un angle auxiliaire qu’on appelle 
anomalie de l excentrique. 
» Lacaille, dans ses Leçons élémentaires d’ Astronomie (édition de 1761, 
chap. IT, art. X1), après avoir défini les éléments de ce problème, qui sont 
au nombre de trois, savoir : l’'anomalie vraie, l’anomalie moyenne et l’ano- 
malie de l’excentrique, qu’on désigne ordinairement par v, nt et u, en 
montre, par une figure, la signification géométrique. C'est de la figure 
même qu'il a construite à cet effet que, déduisant facilement les relations 
qui existent entre ces quantités angulaires, nous sommes parvenu, sans 
recourir à aucun calcul d'analyse, aux trois formules connues 
. I Lre 
nt =u — esinųu, r= a(i — ecosu), tang > v= V 
I 
tane — u. 
I= € $3 
` 
» Il faudra connaître le lieu de la planète à une époque quelconque 
pour rapporter une autre époque quelconque à celle qui correspond au 
passage de la planète au périhélie; la première des trois équations ci-dessus, 
le temps étant compté à partir du périhélie, fera connaître l’anomalie de 
l’excentrique à l’époque considérée. Les deux autres équations donneront 
ensuite les valeurs de lanomalie vraie et du rayon vecteur. La première 
équation ne peut se résoudre que par des tâtonnements ou par des séries 
convergentes lorsque e est très-petit. : 
» 6. Lorsque l’on considère des orbites très-excentriques qu’on puisse 
assimiler à des paraboles, en appelant ź le temps compté à partir du péri- 
hélie que la planète avait mis pour arriver à un point connu de son orbite, 
on calculera Paire du secteur parabolique décrit par le rayon vecteur depuis 
le périhélie jusqu’au point où se trouve lastre; on aura l'aire décrite pev- 
dant l'unité de temps en divisant cette aire par le temps £, et en admettant 
que les aires décrites en temps égal dans les orbes: paraboliques et ellip- 
tiques sont proportionnelles à la racine carrée des paramètres, on arrivera 
facilement à l’équation 
a ; 
t= = V2-D° (tang > v + z tang’ >)» 
dans laquelle T est la durée de la révolution de la Terre dont le demi-grand 
zat a élé pris pour unité de longueur, 7 le rapport de la circonférence au 
diamètre et D la distance du foyer de la parabole au sommet. 
» Cette équation donnera facilement £ lorsque. sera connu; mais, pour 
avoir v au moyen de ż, il faut résoudre une équation du troisième degré. 
