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ainsi, quels sont les mouvements possibles, ou satisfaisant à la condition 
générale de conservation des volumes des éléments. 
Il faut, pour cette détermination, prendre quelques données, comme 
sont, par exemple, les composantes verticales des vitesses des points à la 
surface supérieure ainsi qu’à travers l’orifice d'écoulement. 
On reconnait bientôt qu’en outre il est nécessaire de faire quelque hy- 
pothèse sur les relations que peuvent avoir entre elles les composantes 
des vitesses des divers points de la masse. Sans cela, le problème de leurs 
mouvements resterait indéterminé. | 
M. Tresca, à qui l’on doit d’avoir fait une première tentative dans ce 
sens, à pris pour hypothèse, en généralisant quelques observations, que 
toute ligne matérielle horizontale reste horizontale et que toute ligne maté- 
rielle verticale reste verticale à l’intérieur de chacune des trois parties dans 
lesquelles il divise, par la pensée, l’espace occupé par la matière en écou- 
lement (*). Mais on ne saurait se tenir à une pareille supposition, car il en 
résulte pour les trajectoires, etc., en passant d’une partie dans l’autre, des 
brisures angulaires ou des solutions de continuité qui ne peuvent pas 
exister. 
> Aussi j'ai substitué une autre hypothèse (%), plus générale, et qui, 
sans exiger aucune séparation de parties, conserve pleinement la conti- 
nuité des lignes matérielles et des trajectoires. C’est simplement l'hypothèse 
qui a été faite jusqu’à ces derniers temps par tous les grands géomètres 
ayant traité analytiquement les questions d’hydrodynamique, à savoir : 
qu’à tout instant les composantes de vitesses 
Uy :9, Wy 
dans les sens de coordonnées rectangles x, y, z, sont les dérivées 
d 
(1) u = =; v= ~ W= 
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A . ` r L 
d’une même fonction © par rapport à ces coordonnées; ou, comme on l'ex- - 
prime ordinairement, que 
(2) u dx + a + wdz = une différentielle exacte n 
(*) Poir le Rapport du 29 juin 1868 (Comptes rendus, t. LXVI, p. 1305) sur ses Notes 
des 25 mai et 22 juin (p. 1027 et 1244), et mes calculs du mème 29 juin pour développer 
les diverses conséquences de son hypothèse. 
(**) Comptes rendus, 20 et 27 juillet 1866, t. LXVII, p. 131, 203. 
