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c'est-à-dire qu’on a, entre les composantes u, v, w, les relations 
3 de _ dw dw _du du _ de FaN 
(3) d cA ds dy. fr 
ES 
supposition qui transforme la condition générale de continuité ou de con- 
servation du volume et de la densité des éléments liquides ou solides 
du do 
; dw 
F 93 
en une équation aux différences Sai du second ordre : 
(5) 
= E g 
intégrable AD ae pour diverses conditions aux limites de la masse. 
2. Dans cette supposition, j'ai résolu en séries d’exponentielles et 
autres fonctions transcendantes (pages citées 131, 203) le problème ciné- 
matique des circonstances de l’écoulement, pour un vase parallélipipède 
rectangle, et, aussi, en prenant des coordonnées semi-polaires, pour un 
vase cylindrique. Je supposais distribuées suivant un mode donné, mais 
“absolument quelconque, les vitesses verticales au passage de l’orifice, au 
lieu de les supposer toutes égales, comme M. Tresca avait dù le faire avec 
son hypothèse plus particulière, qui revient, si z est la coordonnée verticale, 
à poser à la fois 
dw dw i í u 
7z = 0, ———O pour la conservation de l’horizontalité, 
dx dy 
A de lle de la verticalité 
LP Mrs: O, Z — O pour celle de la verticalite, 
dans chacun des trois espaces ae où les vitesses doivent prendre alors 
des expressions différentes, en changeant brusquement de l’un à lautre 
espace. 
Mais, par une dernière Note (*), Jai cru devoir proposer la mise en 
œuvre ou l'essai d'une hypothèse encore plus large et plus générale que 
celle (1), (2), (3). Elle permet de multiplier indéfiniment les solutions ciné- 
matiques qu’il s’agit de donner pour les rapprocher des résultats des expé- 
riences, Elle revient à égaler les vitesses u, v, w aux PaE j dérivées 
partielles d’une fonction ọ par des coefficients constants => z — suscep- 
o e 
(*) Comptes rendus, 4 aoùt, t. LXVII, p. 278. 
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