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dans des calculs relatifs aux fluides, démontrait qu’elles représentent effec- 
tivement les vitesses angulaires décomposées, qui seraient prises de y en z, 
zen x, x en y, par tous les points d’un élément fluide ayant une des formes 
pour lesquelles les moments d'inertie autour d’axes passant par le centre de gra- 
vilé sont tous égaux, si cet élément était tout à coup solidifié, et en même 
temps isolé, c’est-à-dire soustrait à l’action du reste du fluide qui l’envi- 
ronne (*). 
» Enfin, en 1858, M. Helmholtz, décomposant, comme M. Stokes, dont 
il ne connaissait pas encore les recherches, la modification qu'éprouve un 
élément, en translation, en déformation (ou dilatation dans divers sens, ré- 
ductibles comme on sait à trois rectangulaires dits principaux) et en rotations, 
trouvait, d’une autre manière, que celles-ci sont exprimées par les for- 
mules (9) (*). 
(*) On the Theories of the internal Friction of Fluids in Motion, lu le 14 août 1845 (voir 
les Transactions de Cambridge, 1847, t. HI, part. III, n° 14, p. 309). 
Qu'on me permette de rapporter sa démonstration vu qu’elle est d’une grande simplicité. 
Soient w, o’, w/, avant, ettii, Vi, w, après la solidification, les excès des composantes de 
vitesse d’une molécule m située au point(æ + x’, y + y', z + z/) de l’élément considéré, sur 
pes u, v», w du centre de gravité (x, y, z) de cet élément, L'on a, pour les premiers excès, 
trois expressions 
et ’ B . . . . 
; on a pour les seconds, si č, n, & sont les trois composantes des vitesses angulaires prises, 
trols expressions i 
u, =n! — y, Vi ZE... Wi E... 
Or l 1 LA A r . . Poa 
es vitesses «v, v, w du centre n’ont pu être changées par l'introduction des forces réci- 
proques rendant l'élément invariable. On peut donc substituer ces expressions de w’, o', œw 
en A . Fr . 
méme temps que celles de u,, vie w, dans les trois équations telles que 
Yates) —2{n—v)] —o, 
exprima i i i à 7 : 
: Primant la conservation des aires. Or, en ayant égard à ce que l'élément est supposé de 
une des formes pour lesquelles 
us 
De =Ñ my" =D ar, Y myz z0; Ÿ mza eso; Ypey’ 0, 
lon tr i iai . 
x Seg bien, ainsi, Jes trois égalités (9). 
+ to A - 4 . 
(e) aS est revenu sur le même sujet en 1850 (même Recueil, t. IX, p. 1, § 10). 
u inte * ; . r 4 á : , 
d r les intégrales des équations quiexpriment le mouvement tourbillonnaire dans l hy - 
rodynamique ( 
Journal de Crelle, t. LV), traduit récemment au Philosophi 1 
: Js phical Magazine 
k XXXIII, n° 226, p- 485. 
