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» On arrive ordinairement à cette derniére conclusion d’une autre ma- 
nière, en combinant simplement par différentiation et soustraction mutuelle 
les trois mêmes équations différentielles générales, de sorte que la pression 
intérieure ainsi que les forces extérieures s’éliminent; car il en résulte que, 
si les trois quantités (9) č, n, € sont nulles à un instant quelconque, leurs 
différentielles complètes par rapport an temps sont aussi nulles à cet in- 
stant initial ou autre, ce qui, de proche en proche, entraine leur nullité 
pour le même élément fluide pendant toute la durée du mouvement. 
Il est même à remarquer que, sielles sont en même temps nulles aussi 
dans les éléments voisins de celui que l’on considère, cette démonstration 
subsiste quand on complète les équations en y introduisant les termes 
ajoutés par Navier, ainsi que par Poisson, Cauchy, M. Stokes, afin de tenir 
compte des frottements mutuels des couches de matière qui einn à les 
unes devant les autres (*). 
» 5. Ces démonstrations de la conservation des relations une fois exis- 
(*) En effet, ces trois équations complètes sont de cette forme, avec les notations de la 
note précédente, et 4? étant le coefficient des frottements intérieurs, supposé constant, et 
qui doit être fait très-grand dans les solides ductiles : 
f 1 dp d,u PEL OR ne M'A 
Vide TT (+ PR 
(4) ri © 1 dp 
koy aE ss 2 0; pa ETD 
où l’on peut remarquer que le terme affecté de 4° revient à 
eee nn ei 
dx \dt dy  dz dy dy - d] Aaz dz 
Si l’on retranche de la seconde, différentiée par rapport à z, la troisième différentiée par 
rapport à y, la pression moyenne p disparaît, ainsi que les forces Y et Z, en vertu de ce 
qu'on suppose, comme tout à l'heure, X dx + Ydy + Zdz différentielle exacte; et, en 
ajoutant 
onn —— — —— — 
dx dx dr dx 
l’on trouve 
; k% do dw dv dw i d'£ dẹ z 
(è) sija y angoa Pine HT 
: ‘ ë den A 
Comme on aurait deux expressions analogues à (i) pour ra 
a 
quand la densité p est variable, pourvu qu alors la pression p en soit une fonction) que l 
§- 
nullité des rotations č, n, Č partout à un instant quelconque entraîne celle de leurs accroi 
` l'on voit ( même 
