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tantes (3) entre les vitesses, ou de l’intégrabilité de u dx + v dy + wdz, 
supposent toutes que les forces agissant sur les éléments fluides ont un po- 
tentiel, ou que leurs trois composantes X, Y, Z suivant x, y, Z remplissent 
la condition 
X dx + Ydy + Zdz 
(10) — une différentielle exacte do, 
ou Ÿ (Xde + Ydy + Zdz) | 
» Ce potentiel ® de Gauss (*), que Green appelait en 1828 fonction po- 
tentielle (**), et déjà D. Bernoulli force potentielle (***), semblerait devoir 
exister toujours, car il ne diffère pas de cette force vive implicite d'Am- 
père (****) et même de Lagrange (*****), de cette faculté d'agir de Jean Ber- 
noulli (=*=), possédée par toute force qui a une intensité et un champ 
d'action, et dont la considération est très-employée, surtout depuis un 
tiers de siècle. On démoutre même facilement, comme on sait, que le pre- 
mier membre de (10) se réduit constamment à des différentielles exactes de 
la forme — f(r).dr ou -y f(r).dr pour les forces fonction f des dis- 
sements de cet instant au suivant. D’où l’on déduit (en invoquant, pour plus de rigueur, 
un lemme d’analyse qu’êtablit M. Stokes), qu’elles resteront constamment nulles. 
On peut, au reste, dans l'égalité (¿) remplacer le second et le troisième terme du second 
membre par 
; du du 
(i) SS, 
dy dz ' 
tol + ; j : du 
et, lorsque le fluide est incompressible, on peut remplacer le premier par Fri 
(*) Il a, comme on sait, proposé définitivement cette simple dénomination, aujourd'hui 
genéralement adoptée, à la page 4 du Mémoire : Résultats des Observations de l’Union ma- 
8nétique pour l'année 1830. 
(**) An Essai of the application of Analysis to the Electricity, Nottingham, 1826; réim- 
prime en 1850, 1852, 1854, au Journal de Crelle (Préface et Observations introductrices ). 
: dé. 
(**) En prenant pour exemple celle # | — qui se trouve en réserve dans une lame élas- 
E 
tque fléchie dont s représente la longueur d’are, et r le rayon de courbure supposé variable 
d’un point à l’autre (art. 1 de l’Additamentum de curvis elasticis d’ Euler), force ou inté- 
grale dont il conseillait à Euler de chercher la condition de maximum pour avoir celle de 
l'équilibre de la lame. 
(®***) Annates de Chimie et de Physique, avril 1835. 
ess Dernier article de la Théorie des Fonctions analytiques. 
( ) De verd notione virium vivarum (OEuvres, t. TI, p. 239). 
C. R, 1869, 1°r Semestre. (T. LXVII, N° 5.) 30 
