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total, et même à chaque instant, eu égard au grand nombre et à la diversité 
des tante des molécules denx à deux, la somme des actions, estimées 
dans ce sens, serait nulle. 
=» S'il en est autrement en réalité, si la somme en question a une gran- 
deur finie qui constitue le frottement, cela tient à ce que les molécules de 
Ja paroi cèdent aux réactions accompagnant les actions qu’elles exercent. 
Elles prennent transversalement des mouvements vibratoires qui se trans- 
mettent au dehors, et dont il résulte que les angles formés par les directions 
des actions avec la direction du glissement sont généralement plus grands 
pendant la période de l'éloignement mutuel de deux molécules qui se 
repoussent que pendant Ja période de leur rapprochement. Et le contraire 
arrive pour celles qui s’attirent. La somme des composantes qui sont con- 
traires au glissement excède donc la somme des composantes qui lui sont 
favorables, d’où une résistance résultante qui constitue le frottement (*). 
Et cette résistance étant due, comme on voit, à l’action de centres mobiles 
non compris dans le système considéré, elle n’a pas de potentiel ou ne satis- 
fait pas à la condition (10) d'intégrabilité de la somme X dx + Ydy + Zdz 
ouÿ (Xde + Ydy + Zdz), propriété qui n'appartient qu'aux forces exté- 
rieures émanant de centres fixes, ou aux forces intérieures s’exerçant, deux 
à deux, entre points faisant partie du système. 
Il se produira, en conséquence, dans la matière qui s'écoule, et sup- 
posé même qu'il n’y en ait point eu initialement, de ces rotations moyennes 
d'éléments, définies par les expressions (9), qui empêchent le trinôme (2) 
udx + vdy + wdz de rester SHÉreplee exacte, el k mouvement d’être 
régi rigoureusement par l'équation (5) nka Hepa Aha Hs Lo; 
dy? dz’ 
8. Qu’y a-t-il donc de mieux à faire cinématiquement, dans l’état ac- 
tvel de l'analyse, pour déterminer des mouvements qui, en satisfaisant à 
l'équation (4) 2 + Z LE — o de conservation des volumes, soient aussi 
x d dz 
rapprochés que possible de ceux qui peuvent être pris par les points des 
masses en écoulement, afin, comme on a dit, d’être conduit par une suite 
(+) J'ai présenté ces considérations sur le frottement, dès 1834, dans un Mémoire (14 avril) 
sur la dynamique des fluides. J'ajoutais (ainsi qu’à un Mémoire sur la résistance des fluides, 
1847, Comptes rendus, 15 février, t. XXIV, p. 244) qu’il peut être regardé comme une con- 
sommation, par unité d'espace parcouru, de force vive de translation convertie en force vive 
de vibration et de rotation. 
