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fique, dont les deux Pascal, père et fils, faisaient partie aussi, nous avons 
nne raison de plus pour être sùrs que B. Pascal n'ignorait pas cette loi. 
ANALYSE. — Théorèmes sur les équations algébriques ; 
par M. C. Jorpax. 
« Définitions. — L'ordre d'une équation algébrique est le nombre des 
substitutions de son groupe. — Une équation de degré mn est dite non-pri- 
mitive, si elle se décompose en z équations de degré m, par la résolution 
d'une équation de degré n. — Une équation est composée ou simple, sui- 
vant qu'il sera possible ou non de diminuer son ordre par la résolution 
d'une équation auxiliaire. | 
» Théorème. — Ta résolution d’une équation composée se ramène 
(souvent de plusieurs manières) à celle d’une suite d'équations simples. 
L'ordre de lá proposée est égal au produit des ordres de ces équations 
auxiliaires; on peut appeler ces derniers nombres les facteurs de composition 
de la proposée. Ces facteurs sont toujours les mémes, de quelque manière 
que la réduction de l'équation soit opérée; mais ils pourront se présenter 
dans un ordre de succession différent. 
» Deux racines quelconques, £u, æ, d'une même équation algébrique 
F (x) = o peuvent être considérées comme fonctions algébriques l’une de 
AA 
lautre. En effet, æ, satisfait à l'équation = 0, dont les coef- 
ficients sont rationnels en Xy. Si cette équation n’est pas irréductible, elle 
sera décomposable en facteurs irréductibles, et Pun de ces facteurs admettra 
la racine x. 
i Désignons en général par Puy = © l'équation irréductible qui déter- 
mne x, en fonction de Xy, Nous dirons que les diverses équations 
Pia = 0,..., Quy = 0,... sont subordonnées à l'équation F (x) = o. 
? On s'assure aisément que les diverses équations subordonnées à une 
Doe équation peuvent différer beaucoup les unes des autres, tant par leur 
degré que par leurs autres propriétés. Néanmoins, si une équation est irré- 
ductible et primitive, ses subordonnées ont tontes un caractère commun, 
exprimé par le théorème suivant : ; 
» Théorème. — Soient F (x) = o une équation irréductible et primitive, 
a = 0 et pwy = 0, deux quelconques de ses subordonnées : tout facteur 
e composition de Qy w divisera l’un des facteurs de composition de pu,- 
O A ` r ` , hi 
On déduit de ce théorème, entre autres conséquences, le corollaire 
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