( 297 ) 
» Les vitesses horizontales w, v sont, dans cette hypothèse simple, in- 
dépendantes de l’ordonnée z, ou les mêmes aux divers points de chaque 
verticale. 
» Et les vitesses verticales w, sur chaque ligne verticale, croissent ou 
décroissent de haut en bas linéairement, avec la profondeur z — (H — A) 
des molécules au-dessous de la face supérieure de la matière. 
» Le jet ou la veine, dans cette même hypothèse, peut aussi bien se ré- 
trécir à sa sortie du vase que lorsque n? ou c? n’est pas nul; car on peut, 
avec des lignes matérielles verticales descendant plus ou moins bas, com- 
poser une veine dont la section horizontale aille en diminuant. 
» La solution (46) relative au premier des trois problèmes aurait pu 
s’obtenir directement, car 
du du: -dw 
E UMA PR 
(je Es , (ui: , (ww = F; 
exigent 
u = (x) s’annulant pour x = 0 et x =R, 
w= V— (z— H + hy (x). 
Et, pour satisfaire en outre à 
f(x) ME -Dd LT, 
W},-n = une fonction discontinue F(x) = 
(w), : (F) 0. The T=h, 
on ne peut que prendre 
HE T i int 
ys)=y À sin ——» v=V=+(z— H+ hA) (- EN iA cos), 
les A étant déterminés de manière à avoir 
CIS Ra iA cos —2 entre x = 0 et xLx=R. 
R R 
Intégrant les deux membres de o à R après avoir multiplié par dx, et 
p = ` . x -e ira 
Aussi après avoir multiplié par d£ cos prona 
R, 
J f{x)dx = VR, 
o 
n TX h. 
l f(x)cos Æ dx = — Z iA; 
ce qui, en tirant la valeur de A, et substituant, donne bien pour u et v les 
expressions ( 46). 
C. R., 1869, 1° Semestre. (T. LXVIII, N° 6.) 39 
