La preuve donne 
(58) B=He ‘ei 
d'où, par quadrature numérique, une table de valeurs correspondantes des 
hauteurs }, auxquelles est successivement réduite la matière dans le vase 
qui se vide, et des abscisses correspondantes x de la molécule dont l'ab- 
scisse initiale est zéro. La seconde donne, en conséquence, 4 désignant une 
fonction dont on connait numériquement toutes les valeurs, 
d. h H— à 
AUT yy Ņ(4)= 0; 
d’où 
-S ET dn . peta Robe 
(59) z=e H a-f è u (1— rh) dl ; 
H 
calculable aussi numériquement par quadrature. 
Les méthodes de quadrature numérique donnent le degré d’approxi- 
mation qu’on veut; car, même quand elles mindiquent pas, comme celle 
de M. Poncelet, la limite de l'erreur, il suffit généralement de les appliquer 
une fois avec une certaine division de l’abscisse et une fois avec une divi- 
sion double pour pouvoir compter sur les décimales que ces deux applica- 
cations donnent conformes. On sait aussi que celle de Th. Simpson fournit 
une table d’aires répondant à une suite d’abscisses croissant par équidif- 
férences, presque sans plus de calculs que quand on ne cherche qu'une 
seule aire répondant à l’abscisse la plus grande; et l’on peut même facile- 
ment faire des intercalations pour des accroissements deux fois plus bre 
de l’abscisse (*). 
LR COR possédera ainsi, soit pour l'écoulement permanent, soit pour 
l'écoulement varié, par deux tables numériques, pour tous les temps suc- 
cessifs £, ou pour toutes les hauteurs décroissantes À de la matière dans le 
vase, les grandeurs des coordonnées x, z du point qui avait Xo, Zọ pour 
coordonnées initiales, dans cette hypothèse (45) 
du 
en 
dz 
de conservation de la verticalité «des lignes matérielles verticales. 
(*) Annales des Mines, 1851, 4° série, t. XX, n° 36 du Mémoire sur des formules nou- 
velles pour les eaux courantes. 
