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de tracer sur une mappemonde, se coupent d'une part un peu au nord du 
lac Baïkal en Sibérie, et d’autre part vers les îles Shetland, au sud de la 
Terre-de-Feu; le demi-grand cercle oriental traverse l’archipel des îles 
Tonga ou des Amis; le demi-grand cercle occidental passe entre Mada- 
gascar et l'ile de France. Il suit de là que les plus longs passages pourront 
être observés dans le voisinage d’une ligne qui va du lac Baïkal au Japon, 
et les plus courts dans le sud de l’océan Indien. Les chiffres suivants per- 
mettent de comparer à ce point de vue quelques-unes des stations les plus 
favorablement situées. 
Durée Hauteur du Soleil 
Longitude. Latitude. Ti —— 
du passige. à l'entrée. à la sortie. 
Siber: o aa 117,3 T: $5,8 N. a 8,» Jai 
Yeddo -= à D. 35,6 N: 4.24 ,7 30,9 12,5 
DR a Le ITA NE. 39,9 N. 4.24 ,6 20,2 NT,2 
Shanghaï ...... tr 1181 or: N: Â.22.8 29,5 26,1 
Hôurt Town: 2571 145,0.E. 42,9 S. 4:36 70,0 36,0 
: He Amsterdam :..,..:., E 37,8.5. A 15 27,6 73,0 
Ile de Kerguélen ....... Ga E. 49,3 5. 3.594 23,6 60,5 
Terre Victona es e. 167,0 E- 72,0 8. 3.58,7 36,4 23,7 
Terre d'Enderby . ...... 48,0 E. 66.9 S. 3.9732 17,3 41,0 
» On voit que, même en excluant comme pen accessibles la Sibérie, la 
terre d'Enderby et la terre Victoria, on pourra observer des passages dont 
les durées différeront de 25 minutes. Or, nulle part, les différences des 
heures d'entrée ou de sortie, différences dont on fait usage dans la méthode 
de Delisle, recommandée par M. Airy, n’atteindront 22 minutes; je ne vois 
donc pas pourquoi l’on renoncerait à déterminer la parallaxe par la mé- 
thode de Halley, qui a le grand avantage de ne pas exiger une connais- 
sance très-précise des longitudes des stations. » 
ANALYSE. — Sur la série de Laplace. Note de M. G. Darpoux, 
présentée par M. Bertrand. 
« Parmi les séries qui servent au développement des fonctions, une des 
plus importantes est celle que l’on doit à Lagrange, et qni sert à développer 
une des racines de l’équation 
z= x + tọ (z2) 
en série convergente ordonnée suivant la puissance de £. 
» Un peu après que Lagrange eut trouvé la série qui porte son nom, 
