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si nous éliminons les trois quantités x?, y, z, qui se trouvent écrites 
après les parenthèses, nous avons le déterminant 
(a, by + hx + fz, cz + gx), 
qui est encore du second degré. En isolant de la même manière 7°, #, Z 
et 2°, x, y, on obtient deux déterminants semblables; ce sont les formes 
auxiliaires qui permettent d'établir la résultante par élimination dialy- 
tique. i 
| SRE, r , 3 3 + á d s 
» J'ai remarqué que l’on peut, d’une manière analogue, obtenir des 
formes linéaires, et présenter la résultante comme un déterminant de trois 
lignes seulement. En effet, les deux premiers termes du déterminant 
(a, by + hx + fz, cz + gx) 
sont 
2. 
(abg)æy + (ahg) x; 
or, en éliminant x? et y? entre les formes primitives, nous avons 
(a, b, hxy + fyz + gzx + cz?) = (abh)xy + (abf)y2 +...; 
de même, en éliminant x? et £y, 
(h, a, by? + fyz + gzæ + cz) = (abh)y* + (afh)y3 +... 
Il s’ensuit que l'expression 
(abh)(a, by + hx + fz, cz + gx) : 
— (abg)(a, b, hæy + fyz +...) — (ahg)(h, a, by? + fr: +...) 
sera divisible par z, ou linéaire par rapport à x, y. On obtient deux expres- 
sions semblables au moyen des deux autres déterminants de M. Sylvester, et 
les neuf coefficients de ces expressions se réduisent à six, parce que trois 
coincident avec trois autres. Ainsi trois équations du type 
(a, Ge, frg RAF, 380 
entrainent les trois suivantes : 
A,Y + CT +Bz—o, 
Cyr +B;x+ As o, 
By + Ax +C,z=o, 
et la résultante peut s'écrire 
