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de leur vitesse de glissement relatif, et non à la première puissance < de 
cette vitesse suivant la loi adoptée par Newton et obtenue par Poisson- 
après Navier. 
» De cette assertion de Darcy, bien qu’il l'ait basée sur des mesurages dif- 
ficiles et sujets à erreur, feu M. Dupuit et d’autres auteurs ont cru pouvoir 
inférer que le frottement intérieur des fluides devait être fait généralement 
proportionnel au carré du glissement, non-seulement sur la face perpen- 
diculaire au rayon du tuyau, face qui est celle du glissement maximum 
pour chaque point, mais aussi sur toute face parallèle au fil de l'eau dans 
le mouvement uniforme, et que cette loi devait être étendue aux courants 
découverts ayant une section de figure quelconque. Ils ont même proposé 
d'exprimer plus généralement ce frottement par un polynôme 
dv do \? de \5 
Ar+B(+) +c(+) +.. 
» M. Levy, dans le Mémoire de 1868 que nous examinons, s'élève, comme 
dans ses précédents travaux, mais pour une raison nouvelle, contre l'em- 
ploi et l'introduction dans l’enseignement d’une pareille formule. Elle est, 
observe-t-il, mathématiquement impossible. Il le démontre en invoquant 
(comme on vient de dire qu’il avait été fait dans une Note remontant à 1843) 
les théorèmes de Cauchy, qui fournissent des relations nécessaires entre les 
frottements sur diverses faces se coupant en un même point. Il en déduit 
en effet, par un calcul exact, en prenant des faces parallèles au fil de l’eau, 
que si le frottement ne dépend que des dérivées de premier ordre des vitesses, il 
do 
dn 
certain coefficient; et que ce coefficient, si l’on admet qu’il puisse varier, 
ne le fera pas tant qu’on restera au même point du fluide (*). Or cette con- 
TT LT SN pee 
est, sur la face dont n est la normale, nécessairement égal à — affecté d’un 
à , 
(*) I trouve, dans un courant uniforme d’une largeur très-grande par rapport à la pro- 
fondeur supposée constante, 
k dy dz 
our }” $ Pons . , į 
Pour l'expression la plus générale de ce coefficient, y et z étant deux coordonnées trans- 
ver - : ; : res 
sales prises suivant la largeur et la protondeur. Il est constant si le Ÿ se réduit à un 
Seul terme pour lequel l’exposant 4 =o. 
a expression variable s'accorde avec celle que M. Kleitz a déduite d’autres considéra- 
ns (Comptes rendus, 10 décembre 1866, t. LXIII, p. 990). 
