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dition ne serait point remplie par la formule polynôme écrite tout à l'heure, 
: do i 
car le coefficient de zz» qui y est 
do do \ 2 
A+BT+C(r) H 
varierait, en un méme point, avec la direction n de la normale à la face où 
l’on considère le frottement. 
» M. Levy trouve aussi, tant que l’on s’en tient aux dérivées du premier 
ordre des vitesses, que la variation du coefficient avec le diamètre des 
tuyaux, déduite par Darcy de ces expériences, est inexplicable. Il en est de 
même, pour les courants découverts très-largés, de la variabilité du coeffi- 
cient avec la profondeur, qui résulterait de faits nombreux recueillis par 
M. Bazin, le continuateur de Darcy. Et la même impossibilité de s’en 
tenir au premier ordre de différentiation lui paraît suivie d’un autre fait, 
généralement observé dans ces courants uniformes et rectilignes : ce fait 
consiste en ce que la vitesse la plus grande, au lieu de se trouver à la sur- 
face, se rencontre au quart environ ou au tiers de la profondeur, même 
lorsque l'existence d’un vent soufflant d'amont. empêche d'attribuer cette 
circonstance à un frottement retardateur de l'air contre la surface liquide. 
» En conséquence M. Levy reprend l'analyse de Navier, en poussant jus- 
qu'aux dérivées d'ordre supérieur des vitesses des molécules, l’approxima- 
tion pour laquelle Navier s’était tenu aux dérivées du premier ordre. Le 
principe sur lequel se base Navier est, suivant lui, mieux qu’une hypo- 
thèse : car on ne saurait contester, dit-il, que la partie des pressions due à 
état de mouvement ne doive être fonction des vitesses relatives des molé- 
cules. Le désaccord de ses résultats avec divers faits doit donc tenir uni- 
quement à ce que Navier n’a pas tiré de ce principe des conséquences suf- 
fisamment approchées. 
» En appelant, pour le point dont x, y, z sont les coordonnées rectan- 
gles, u, v, w les composantes de la vitesse suivant leurs directions, P la 
pression moyenne ou hydrostatique qui aurait lieu seule si le mouvement 
cessait, N, = Pzz, T, = p,, une pression normale et une pression tangen- 
tielle telles que les définissent la notation connue de M. Lamé et une autre 
notation indiquée par Coriolis, et adoptée finalement (1854) par Cauchy 
(notation que lun de nous a toujours employée), M. Levy égale ces deux 
pressions N,, T, à des fonctions linéaires des dérivées de tous les ordres 
de u, v, w par rapport à æ, y, z. En exprimant la condition qu’elles soient 
composées avec les mêmes coefficients lorsqu'on opère un changement 
