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motrice, qui a Iiz pour intensité, si ¿ est la pente et II le poids de l'unité 
de volume de l’eau, M. Levy intègre, et trouve 
IL ¿z? & a Eo à 
u = TE + A cos 2|/# + Bsin 2 {/# + C. 
26 En Ei 
» Cette intégrale donne à M. Levy la possibilité, en disposant des con- 
stantes À, B,C et en faisant une certaine supposition sur le frottement du fond 
du courant, d'expliquer des faits qui, avec la formule du premier ordre 
du 
dz 
coefficient £, du frottement avec la profondeur totale; et d'expliquer, aussi, 
T; = & —> exigeraient qu'on fit varier, contre toute vraisemblance, le 
comment la plus grande vitesse peut avoir lieu au-dessous de la surface du 
courant sans que le frottement de l’air y soit pour rien. Mème, en suppo- 
sant le rapport 2 très-petit, ce qui lui semble probable et ce qui permet de 
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remplacer le sinus par l’arc et le cosinus par l'unité, M. Levy arrive à une 
expression de la vitesse u exactement de même forme qu'une expression 
empirique par laquelle M. Bazin représente approximativement les vitesses 
qu'il a mesurées à diverses profondeurs. 
» Cette concordance de la théorie nouvelle de M. Levy avec certains 
faits établit-elle, comme il le pense, sa vérité, ainsi que la nécessité de tenir 
compte des dérivées d'ordre supérieur des vitesses dans le calcul des pres- 
sions dynamiques lorsque les mouvements des fluides sont continus et ré- 
guliers? Nous n’en voyons point là une preuve irréfragable. Nous sommes 
même portés à croire avec Navier, qui n’a commis aucune erreur et qui 
ne s’est fait aucune illusion, que si sa théorie ne s'applique pas bien aux 
courants ordinaires, c’est que les mouvements y sont beaucoup plus 
compliqués que ceux qu'il a supposés en les établissant. Si, des expérien- 
ces de M. Poiseuille, où les mouvements ont été réguliers, et auxquelles 
ces formules sont tout à fait applicables en supposant nulle la vitesse à la 
paroi, si, disons-nous, l’on cherche à en déduire ce qui aurait lieu dans le 
cas où le tuyau, au lieu d’étre capillaire, aurait un mètre de rayon, lon 
trouvera que pour une pente de 0,0003 seulement, la vitesse du filet central 
serait de 561 mètres par seconde. Or, comme l’a observé très-bien un des 
deux jeunes géomètres cités plus haut (*), bien avant que de pareilles vi- 
ie à Re ; ; urs 
(*) Mémoire de M. Boussinesq sur le Rôle du frottement intérieur des fluides dans le 
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mouvements réguliers; approuvé par l’Académie et récemment imprimé au Journal 
Mathématiques pures et appliquées. 
