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jouit d’une propriété très-remarquable, En effet, dès que l’on adopte les 
coordonnées thermométriques de M. Lamé, cette solution simple est le pro- 
duit de deux ou trois facteurs qui contiennent chacun une seule des deux 
ou trois coordonnées thermométriques. C’est ce que l’on reconnait quand 
on considère la distribution de la chaleur dans une sphère ou dans un cy- 
lindre de révolution, questions traitées dans toute leur généralité par La- 
place et Poisson. C’est le résultat auquel est arrivé M. Lamé, quand il a 
résolu le problème de l'équilibre de température dans l’ellipsoide; c’est ce 
que l’on trouverait encore pour le mouvement de la température dans le 
cylindre elliptique et dans l’ellipsoïde, si l’on suppose toutefois, dans ces 
deux dernières questions, que les surfaces sont entretenues à une même tem- 
pérature, mais non plus si elles rayonnent dans l’espace : ce qui amène une 
distinction que l’on n’avait pas à faire pour la sphère et le cylindre de ré- 
volution. à 
» Cette propriété de la solution simple donne une grande facilité pour 
la déterminer ; car dès que cette forme est admise, on reconnait que les 
facteurs qui la composent satisfont chacun à une équation différentielle du 
second ordre, et l’étude de la solution simple est ramenée à celle de ces 
équations différentielles et à la détermination de certaines constantes qui y 
entrent et qu’on obtient par des conditions relatives à la surface du corps 
ou par l'obligation de la solution à satisfaire à certaines lois de périodi- 
cité. 
» Mais lorsqu'on considère d’autres corps, la solution simple n’a plus 
cette forme élégante, même lorsque la surface est entretenue à une même 
température, et sa recherche présente une difficulté d’un genre nouveau, 
que j'ai résolue pour les deux corps cités dans le Mémoire que j'ai l'hon- 
neur de présenter à l'Académie, et qui paraîtra bientôt dans le Journal de 
Mathématiques pures et appliquées. | 
» On sait que Sturm a étudié les solutions des équations différentielles 
du second ordre, non en considérant la forme de ces solutions, mais en 
examinant les équations différentielles elles-mêmes. On verra que, dans ce 
Mémoire, J'ai été pareillement conduit à étudier les solutions de mes re- 
cherches d’après les équations mêmes auxquelles elles satisfont; seulement 
ce ne sont plus des équations différentielles ordinaires, mais elles sont aux 
différences partielles. D'ailleurs les considérations que j emploie ne sont pas 
Particulières au problème que je résous et pourraient servir à beaucoup 
d’autres. . 
» Je prouve aussi que, lorsqu'on transforme en coordonnées curvilignes 
77%. 
