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p étant premier, et leurs racines étant représentées par 27 indices x,, y,;...3 
Xas Yn, leur groupe est formé des substitutions 
Xy LH Ci Vite + A An + Cr, Yn 
E ba Lı kirika +b, fn as 
(1) . Ses set e eee. , 
(n) (n) (n) (n) 
Tr a; T'; ce Ci 1 = E + a, La sk Ca Yn 
Ki Bo, + di +. +0 x,+ dy, 
où les coefficients satisfont au système de relations découvert par M. Her- 
mite 
Un) JU) LL Br) ot) — tr) dE) 2 Bi) tr) — 
ee di bD O=, Da d® — bO eP =o 
"i 
» Leur ordre Q, est égal à (p?"— 1) p?”~t... (p? — 1)p. Elles ont pour fac- 
teurs de composition +0, et 2, si p est impair, et sont simples si p = 2(*). 
Dans ce dernier cas, le groupe G de l'équation contient deux groupes re- 
marquables H et H,, que lon peut appeler groupes hypo-abéliens. Le pre- 
mier de ces groupes, H, est formé par celles des substitutions de G qui 
satisfont aux relations 
0 0) == Odo = 
DC A =) x d =o (mod. p). 
» Le second, H,, par celles qui satisfont aux relations 
(mod. p). 
don Bd — Bd 0 
ğ r 7 r r r r 7 = RTE 
aD + cf) DA a = bn + de +X, bodo = (2—7). r ka. 
» Chacun de ces groupes a pour ordre O, = a = et pour facteurs 
de composition 2 et 10,, sin>2; 2, 2, 2, 3,3,sin = 2. Une fonction des 
racines de l'équation proposée, invariable par les substitutions de l’un de 
ces groupes, dépendra d’une équation 27”—' + 2”7', équivalente à la pro- 
Posée; mais on peut abaisser encore le degré, et obtenir une réduite du 
degré D'UN ane eo. 
TE AAA 
* 
(*) Il faut excepter le cas où p — n — 2, où les facteurs de composition sont 2 et + Qa. 
; (°°) On peut comparer ce résultat à celui obtenu par MM. Clebsch et Gordan, ser abais- 
sement des équations qui donnent la bissection des périodes dans les fonctions abéliennes. 
C. R., 1869, 1°" Semestre. (T, LXVIII, N° 44.) 
